二年级专题第四讲：数几何图形的个数.docVIP

第四讲： 数几何图形的个数 “数几何图形的个数”是趣味图形问题的一种。数图形虽然很简单，但重复计数和遗漏是经常出现的错误，在细心的同时还要掌握方法和技巧。 一、数线段 1. 数出下列每条线段上线段的总条数。???? 分析与解：数线段的时候一定按一定的顺序数，否则就会出现重复或遗漏。数时可以先数最基本的小线段，再数两条基本线段组成的线段，再数三条基本线段组成的线段，……，最后把各种“线段”条数相加起来。 法一：?照下面的方法数(以第2小题为例)： 3+2+1=6（条） 法二：(规律) 线段总条数都是从1开始的几个连续自然数的和，而且最后一个加数正好和最基本线段数相同。 ??? （1） （条）??? （2） （条）??? （3） （条） 二、数角 2. 数出右图中总共有多少个角. 分析与解：在∠AOB内有三条角分线OC1、OC2、OC3，∠AOB被这三条角分线分成4个基本角，那么∠AOB内总共有多少个角呢？首先有这4个基本角，其次是包含有2个基本角组成的角有3个（即∠AOC2、∠C1OC3、∠C2OB），然后是包含有3个基本角组成的角有2个（即∠AOC3、∠C1OB），最后是包含有4个基本角组成的角有1个（即∠AOB），所以∠AOB内总共有角： 　　4＋3＋2＋1＝10（个）. 令狐老师注：数角的方法可以采用例1数线段的方法来数，就是角的总数等于从1开始的几个连续自然数的和，这个和里面的最大的加数是角分线的条数加1，也就是基本角的个数. 【巩固】数一数右图中总共有多少个角？ 分析与解：因为∠AOB内角分线OC1、OC2…OC9共有9条，即9+1=10个基本角. 所以总共有角：10+9+8+…+4+3+2+1=55（个）. 三、数三角形 3. 如右图中，各个图形内各有多少个三角形？ 分析与解： 方法一： (1)先数图中包含一个小三角形个数： 　　 △ABD、△ADE、△AEF、△AFC 共4个三角形. 　　(2)再数由两个小三角形组合在一起的三角形个数： 　　 △ABE、△ADF、△AEC 共3个三角形， 　　(3)以三个小三角形组合在一起的三角形： 　　 △ABF、△ADC 共2个三角形， (4)最后数以四个小三角形组合在一起的只有△ABC一个. 所以图中三角形的个数总共有：4+3+2+1=10（个）. 方法二：我们就可以把数三角形问题转化为数线段问题了。根据例1可知，BC边上的线段有6条，那么，以BC边上线段为第三边的三角形就有6个 令狐老师注：计算三角形的总数也等于从1开始的几个连续自然数的和，其中最大的加数就是三角形一边上的分点数加1，也就是三角形这边上分成的基本线段的条数. 【巩固】数出下面图中三角形的个数。 ??? 分析与解：仔细观察图形，可以发现，所构成的每个三角形中，有两条边是由A点引出的，而第三条边是BC或DE上的线段，BC和DE上有多少条线段就有多少个三角形，这样我们就可以把数三角形问题转化为数线段问题了。根据例1可知，BC边上的线段有15条，那么，以BC边上线段为第三边的三角形就有15个。同理，DE边上的线段15条，以DE边上的线段为第三边的三角形也有15个。??? 所以，图中共有三角形 （个） 4. 数出下图（图1）中三角形的个数。 ???? 分析与解：明显地，这个图形与上一道例题中数三角形的个数有很大的区别，所以上例的解法不适合此题，为了便于数出三角形的个数，我们可以用分类的方法来数。??? 怎样分类呢？可以按三角形的构成来进行分类，为了叙述方便，我们把图中三角形编上号码，如图2所示。???? ??? 由1个三角形构成的三角形有6。??? 由2个三角形构成的三角形有2个，即（1，2），（4，5）??? 由3个三角形构成的有4个，即（1，2，3），（4，5，6），（6，1，2），（3，4，5）??? 所以，此图中共有三角形： （个） 5. 数一数，下图中有多少个三角形？??? ?分析与解：观察上面图形中这些三角形，可以分为尖朝上和尖朝下两大类，将尖朝上的三角形1—8依次编上序号，尖朝下的三角形用A、B、C、D、E、F、G、H依次标上字母（如下图） ??? ???（1）标上数字和字母的基本三角形共有： （个）???（2）由四个基本三角形组成的三角形，尖朝上的有3个，尖朝下的有3个，所以这个图形共有三角形： （个）? 【巩固】数一数，下图中各有多少个三角形？??? ??? ???分析与解： （1）基本三角形16个??? 由2个基本三角形组成的有16个??? 由4个基本三角形组成的有8个??? 由8个基本三角形组成的有4个??? 共有三角形： 个。??? （2）基本三角形有12个?? ?由4个基本三角形组成的三角