中考数学常见辅助线的作法.docVIP

中考几何常见辅助线介绍 一.过角平分线上一点向角两边作垂线段，利用角平分线上的点到角两边距离相等去作题． 1．如图在四边形ABCD中，BCBA，AD=DC，BD平分∠ABC．求证：. 2．已知：如图，在ABC中，∠A=90°，AB=AC，∠1=∠2，求证：BC=AB+AD． 3．如图，□ABCD中，E是DC上一点，F是AD上一点，AE交CF于点O，且AE=CF. 求证：OB平分. 二．有和角平分线垂直的线段时，把它延长可得到中点或相等的线段，从而与三角形中位线或三角形全等建立起联系． 4．已知：如图，∠1=∠2，AB﹥AC，CD⊥AD于D，H是BC中点， 求证：DH=（AB－AC）． 5．已知：如图，AB=AC，∠BAC=90°，∠1=∠2，CE⊥BE，求证：BD=2CE． 三.有角平分线时，常作平行线，构造等腰三角形。（角平分线+平行线等腰三角形.） 6．已知：如图，中，D、E在BC上，且DE=EC，过D作DF∥AB,交AE于点F，DF=AC.求证：AE平分. 四、有中线时可延长中线，构造全等三角形或平行四边形： 7．已知：如图，AD为中线，求证：. 8. 已知：如图，，AD=AC，AB=AE，M为BC中点，AM的延长线交DE于N．求证：． 9．已知：如图，的边BC的中点为N，过A的任一直线于D，于E.求证：NE=ND. 五、作斜边中线，利用斜边中线性质解题 10.如图，在中，AB=AC，，O为BC的中点. ①写出点O到的三个顶点A、B、C的距离的关系（不变证明） ②如果点N、M分别在线段AB、AC上移动，在移动中保证AN=BM，请判断OMN的形状，并证明你的结论. 六、有中点，造中位线 11.如图，在中，AD是BC边上的高，，点E为BC的中点， 求证：AB=2DE. 12.已知：如图，E、F分别为四边形ABCD的对角线中点，ABCD.求证：. 七、有底中点，连中线，利用等腰三角形三线合一性质证题 13.已知：如图，矩形ABCD，E为CB延长线上一点，且AC=CE，F为AE中点， 求证：. 九、有中点、造中垂 14.已知：如图，在矩形ABCD中，点M是AD中点，点N是BC中点，P是CD延长线上一点，PM交AC于Q，MN交AC于O.求证：. 九、与梯形中点有关的辅助线：①有腰中点时，常见以下三种引辅助线法 15.已知：如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，，M为AD中点，且. 求证：（1）BM平分，CM平分.（2）. 16. 已知：如图，BC为圆O的直径，A为CB延长线上一点．且AB=BO，过A作圆O的割线ADE，且CD平分的延长线于F，CE=18．求EF． A D B C A B C D 1 2 D E C B O F A A B C H D 1 2 A B C E D 1 2 A B C F E D A B D C F E O A B C E N D A M B O C N A B D C E A D F E B C A D C F E B A B N C O D P M Q A D F B C （1） E A D B C （2） E G A D B C （3） E E A M D C B C B D A · A B C E N D M 数学