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磁异常的反演 04 磁异常的反演 04 磁异常的反演 04 磁异常的反演 04 once there are seismic activities, shallow Curie depths could be observed unless there is an active rift. Conclusion Essam Aboud, et al., 2011. Tectonophysics * 磁异常的反演 04 广义线性反演的一种常用迭代流程图 N Y 磁异常的反演 04 反演问题的多解性是地球物理反演解释中普遍存在的问题。 造成磁异常反演的多解性起因于磁性体外部场的等价性。由于存在外部场的等价性，造成了不同的磁性体可以成为某一理论场的场源。 磁异常的反演 04 等价性例子：如磁化强度和体积不一样，但埋深相同、总磁矩一样的同心球体，它们可以产生完全一样的磁异常。虽然由球体磁异常能够唯一地确定球体的磁矩，但是当磁化强度未知时，球体的体积或半径可以有多个解。 此外，还有像磁矩相同的共焦椭球，同心水平柱体等。 磁异常的反演 04 又如二度无限延深的板状体，若磁化特征角 保持不变，不同板倾角 和不同有效磁化倾角 组合，它们都可以得到相同形态的磁异常曲线。 在有效磁化倾角 未知时，板状体的倾角可以有多个解。 磁异常的反演 04 造成磁异常反演多解性的另一原因是有限的观测数据与观测数据中带有误差。 著名的地球物理学家Buckus和Gilbert认为：多解性 “来源于观测数据的数目并非无限大，以及观测数据具有误差，仅此而已！” 磁异常的反演 04 很多地球物理反演问题可以归结为如下形式，这里A是核函数矩阵，z是待求的未知参数（或未知参数的增量），右端项u是观测值（或观测值与模型理论值的差值）。 由于观测误差及各种人文干扰，右端项u有一些微小的变化，就会造成地球物理反问题解极大的波动，这就是地球物理反问题中解的不稳定性。 磁异常的反演 04 磁异常的反演 04 在实际工作中，常常采用如下的途径来减少反问题的多解性： 充分收集与利用已知的地质、钻探和岩矿石物性资料，增加与场源有关的信息。 利用多种地球物理资料进行联合反演与约束反演。 磁异常的反演 04 联合反演可以在基于相同物性地球物理观测数据之间的联合反演，如磁场的总场与梯度联合反演，地面与井中磁测联合反演，也可以在基于不同岩石物性的地球物理观测数据之间的联合反演，如重力与磁法联合反演等。 约束反演指充分利用地质与钻井等已知资料，在反演过程中施加等式约束与不等式约束。它可以大大地降低地球物理反演的多解性。 磁异常的反演 04 常用的反演方法： 物性反演 人机交互反演 磁性界面反演 磁异常的反演 04 物性反演 是把观测区域的地下介质划分为多层多块网格状的磁性体单元组合模型，利用观测的磁异常反演这些单元的磁性（磁化率或磁化强度），从而得到地下介质磁性分布方法。物性反演也称视磁化率成像、或视磁化强度成像方法。 将观测区域地下空间介质划分为一系列块体单元，当块体单元足够小时，假设每个块体单元内部物性均匀分布，允许不同块体单元具有不同的物性。 磁异常的反演 04 根据位场理论，当不考虑剩磁和退磁影响时，物性均匀的块体单元所产生的磁异常与其物性成正比，比例系数仅仅与块体单元形状及空间坐标有关。当块体单元大小、位置固定时，比例系数可以预先确定出来，在反演过程中，物性值是唯一描述地质体的参数，也是唯一需要反演的参数。这样，根据磁异常反演场源体的问题就变成了反演物性的地下分布问题。 磁异常的反演 04 将地下空间划分为致密排列的二度矩形截面棱柱体单元，每个二度矩形截面棱柱体正演公式可由倾角为90°的二度板状体正演公式简化得出。 磁异常的反演 04 磁异常的反演 04 对于物性反演问题最终归结为线性方程组的求解问题。通常，观测数据的个数远远小于地下模型参数的个数，即MN ，因此，方程是欠定的，没有常规意义下的解。 磁异常的反演 04 一般情况下，只能求得在某种意义下的唯一“最佳”解。求取这种解，需要根据某些可接受的标准，建立一个所谓的“目标函数”（或称“代价函数”），求此目标函数的最小值所对应的一组模型参数，即为在某种意义下的唯一“最佳”解。 最常用的目标函数为观测数据d与理论正演计算出的计算数据Gm之间的残差平方和（二阶范数）。取其最小值所对应的那组模型参数最为“最佳”解，称为最小平方解，即在最小残差平方和意义下的“最佳”解。此时反演称之为最小平方反演。 磁异常的反演 04 磁异常的反演 04 磁异常的反演 04 磁异常的反演 04 磁异常