圆锥曲线综合题高考常见题型与分析(学生).docx

PAGE  化一中高三L1 圆锥曲线综合题高考常见题型与分析 第=  page 38 38页（共 = numpages 38 38页） 圆锥曲线综合题高考常见题型与分析 本部分重点考查直线和圆锥曲线的综合性问题,从近几年的高考试题来看,除了在解答题中必然有直线与圆锥曲线的联立外,在选择题或填空题中出现的圆锥曲线问题也经常与直线结合起来.本部分的主要特点是运算量大、思维难度较高,但有时灵活地借助几何性质来分析问题可能会收到事半功倍的效果. (1)关于圆锥曲线的方程求解,一般是由定义法求曲线的方程或由已知条件直接求曲线方程,有时也会以求轨迹的形式出现,难度中等. (2)除了方程的求解,还有如下考查内容,圆锥曲线的弦长问题、最值问题、定点定值问题、探索性问题等,考查的知识点较多,能力要求高,尤其在考查学生的运算求解变形能力上,此类问题体现的淋漓尽致,是高考试题中区分度较高的题目. (3)预测2015年的高考,对本节知识的考查仍以解答题为主,选择的载体一般是椭圆,主要围绕着直线与椭圆的位置关系进行命题,有时会与向量的共线、模和内积等联系起来;对于方程的求解,不要忽视轨迹的求解形式,后面的设问将是对最值、定值、定点、参数范围的考查,探索类和存在性问题考查的概率也很高. 一、直线和圆锥曲线经典结论 椭 圆 以焦点弦PQ为直径的圆必与对应准线相离. 以焦点半径PF1为直径的圆必与以长轴为直径的圆内切. 若在椭圆上，则过的椭圆的切线方程是. 若在椭圆外 ，则过Po作椭圆的两条切线切点为P1、P2，则切点弦P1P2的直线方程是. 椭圆 (a＞b＞0)的左右焦点分别为F1，F 2，点P为椭圆上任意一点，则椭圆的焦点角形的面积为. 椭圆（a＞b＞0）的焦半径公式： ,( , ). AB是椭圆的不平行于对称轴的弦，M为AB的中点，则，即。 若在椭圆内，则被Po所平分的中点弦的方程是. 若在椭圆内，则过Po的弦中点的轨迹方程是. 双曲线 以焦点弦PQ为直径的圆必与对应准线相交. 以焦点半径PF1为直径的圆必与以实轴为直径的圆相切.（内切：P在右支；外切：P在左支） 若在双曲线（a＞0,b＞0）上，则过的双曲线的切线方程是. 若在双曲线（a＞0,b＞0）外 ，则过Po作双曲线的两条切线切点为P1、P2，则切点弦P1P2的直线方程是. 双曲线（a＞0,b＞o）的左右焦点分别为F1，F 2，点P为双曲线上任意一点，则双曲线的焦点角形的面积为. 双曲线（a＞0,b＞o）的焦半径公式：( , 当在右支上时，,. 当在左支上时，, AB是双曲线（a＞0,b＞0）的不平行于对称轴的弦，M为AB的中点，则，即。 若在双曲线（a＞0,b＞0）内，则被Po所平分的中点弦的方程是. 若在双曲线（a＞0,b＞0）内，则过Po的弦中点的轨迹方程是. 抛物线 以焦点弦AB为直径的圆与准线相切； ; ; ; ; ; A、O、三点共线； B、O、三点共线； ； （定值）； ；； ； ； ; ; 16.过抛物线上一点M(x0,y0)的切线方程为 注意： 过抛物线上一点M(x0,y0)的切线的方程为： 过抛物线上一点M(x0,y0)的切线的方程为： 过抛物线上一点M(x0,y0)的切线的方程为： 17.过抛物线焦点弦的两端点的抛物线的切线的交点在准线上；过抛物线准线上任一点作抛物线的切线，则过两切点的弦必过焦点 二、2007—2014广东高考圆锥曲线综合题回顾 年份载 体求 解2014椭 圆（1）求椭圆标准方程；（2）求点的轨迹方程2013抛物线（1）求抛物线方程；（2）求直线方程（3）求最值2012椭 圆（1）求椭圆方程；（2）存在性问题求最值2011圆（1）求点的轨迹方程；（2）求最值2010双曲线（1）求点的轨迹方程；（2）求值2009抛物线（1）求点的轨迹方程；（2）求最值2008椭 圆（1）求椭圆方程和抛物线方程；（2）存在性问题2007椭 圆（1）求圆方程；（2）存在性问题求最值三、圆锥曲线常考题型与解题策略 题型1：求轨迹方程 解题策略： （1）熟练各种圆锥曲线的有关定义、标准方程、性质； （2）认真审题； （3）列式求解； （4）查漏补缺下结论。 特别注意：若所求的方程后面要用到，必须验算！ 例1. （2014广东）已知椭圆的一个焦点为，离心率为。 （1）求椭圆C的标准方程； （2）若动点为椭圆外一点，且点P到椭圆C的两条切线相互垂直，求点P的轨迹方程. 变式练习： 1.(2014辽宁) 圆的切线与x轴正半轴，y轴正半轴围成一个三角形，当该三角形面积最小时，切点为P（如图），双曲线过点P且离心率为. （1）求的方程； （2）椭圆过点P且与有相同