受扭钢丝软轴的强度及刚度计算.docVIP

Ξ 受扭钢丝软轴的强度及刚度计算 何天淳1 , 姚文斌2 (1 . 昆明理工大学 ,云南昆明 650093 ; 2 . 昆明理工大学 建筑工程学院 ,云南昆明 650093) : 将钢丝软轴看作由许多直径不同的螺旋钢丝叠套在一起组成的弹簧钢丝簇 . 再将螺旋钢 丝简化为受力矩作用的曲杆 ,根据曲杆理论 ,导出了单层扭转螺旋弹簧钢丝的应力及变形公式 . 文中探讨了为保证钢丝软轴的正常工作 ,并同时发挥各层螺旋弹簧钢丝的作用 ,各层钢丝几何参 数应满足的条件 ,并最终获得了钢丝软轴的应力和变形公式. : 钢丝软轴 ;弹簧 ;强度 ;刚度 ;应力 ;变形 :O346 文献标识码 :A 文章编号 :1007 - 855 X(2000) 04 - 050 - 06 0 引言 钢丝软轴由于其具有良好的挠性及抗冲击性 ,因而被广泛应用于可移式机械化工具 、混凝土振动器 、 砂轮机 、医疗器械以及里程表 、遥控仪等传动中 . 钢丝软轴通常是由二组或多组不同直径的钢丝分层缠绕而成 (如图 1) . 卷绕时 ,把几根钢丝并排地紧 密缠绕在芯杆上 ,且相邻两层钢丝的旋向相反 . 绕完后 ,可将芯杆抽出 ,也可保留 . 最外层钢丝的旋向为 左旋的称为左旋软轴 ,为右旋的称为右旋软轴 . 在传递动力 (扭矩) 时 ,其转动方向必须与最外层钢丝的旋 向相反. 1 钢丝软轴的绕制 长期以来 ,钢丝软轴设计计算往往根据粗略的经验方法. 有关设计手册均未给出软轴钢丝的应力强 度条件及变形刚度条件 ,至于软轴各层钢丝几何参数之间的关系及结构的优化等问题几乎未见相关研究 和报道. 显然 ,研究受扭钢丝软轴的应力和变形 ,将是钢丝软轴的科学设计计算理论的重要前提条件. 根据钢丝软轴的结构特点 ,笔者将钢丝软轴看成是由两个 (或多个) 直径不同的圆柱螺旋钢丝叠套在 一起组合而成的弹簧钢丝簇 ,且近似认为各层螺旋钢丝之间不产生相互挤压和摩擦 . 这样受扭钢丝软轴 的计算问题实质上就简化为螺旋钢丝受扭矩作用下的强度 、刚度的计算问题 . 1 为便于研究 ,取单层圆柱螺旋钢丝分析 ,将螺旋弹簧钢丝简化为受力矩作用的曲杆来考虑 . 1 . 1 图 2 为一承受扭矩 M 的螺旋弹簧钢丝. 取钢丝的任意剖面 B —B , 扭矩 M 对此剖面作用的载荷为一 Ξ :1999 - 09 - 25 第一作者简介 :何天淳 ,男 ,1953 年 9 月生 ,博士后 ,教授 ;主要研究方向 :工程力学 ,计算力学 ,材料微观机理研究 引起弯曲应力的力矩 M co sα及一引起扭转剪应力的扭矩 T = M sinα. 因 α很小 , 故 T 的作用可以忽略 不计. 而 M co sα≈ M , 即钢丝剖面上的应力 , 可以近似地按受弯矩的梁来计算 , 其最大弯曲应力及变形 为 : M M σmax = = 10 . 2 ( 1) d 3 W 3 πd = ≈ 0 . 1 d3 . W —圆形钢丝抗弯载面模量 , W 32 扭转钢丝承载时的变形以其角位移来测定 , 即 φ = 180 M D 2 n ( 2) EI D 2 —螺旋弹簧中径 , n —钢丝圈数 , I —惯性矩 . 扭转刚度为 : 4 M EI Ed K = = = ( 3) φ 180 D 2 n 3 670 D2 n 2 螺旋钢丝的受力图 1 . 2 螺旋钢丝的精确计算理论 1 . l 的计算结果未考虑螺旋钢丝的升 角和曲率的影响 ,因而不能直接用来计算 钢丝的应力和变形. 为获得其真实应力及 变形 ,将螺旋钢丝视为小变形曲杆 ,如图 3 所示. 考察单元体 abcd , 从纯弯曲的曲杆中 取出相邻截面则 a d 及 bc , 此二截面间的夹 角为 dφ, 设曲杆中心线半径为 r , 其中性 轴半径为 r0 , 那么 , 距中性层为 y 的任一 纤维1 —1 的原长为 ( r0 - y ) dφ, 于是1 —1 纤维的应变是 : 3 受弯矩作用的曲杆 ε = y △( dφ) ( 4) ( r0 - y ) dφ 昆 明 理 工 大 学 学 报 第 25 卷 ·52 · σ = Ey △( dφ) ( 5) ( r0 - y ) dφ 从这个方程可以看出 :纤维的应变和应力与纤维至中性层的距离 y 成双曲线关系 . ( 5) 式还不能直接用来计算正应力 , 因为 ( r0 - y ) 和 △( dφ) / dφ 尚未确定 . 考虑静力学条件 , 有 : = E △( dφ) y d A ∫σd A dφ ∫r0 - = 0 ( 6) y d A 一单元面积 . 2 =