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输油管道最优布置模型 摘要 本模型主要解决了以输油管道铺设总费用最小为目标，以及在此目标下的最佳中转运输站点的设置和管道布置方案问题。主要运用了多元函数无条件极值理论和三角形的费马点理论以及初等数学知识，借助matlab7.0软件，根据炼油厂A、B之间的距离和它们与铁路干线的距离不同，将问题1分成三种情况建立了三个一般模型，然后在一般模型中进一步讨论了共用管道费用和非共用管道费用相同和不同的情况，将方案分成了2类，从而全面准确地得出了解决该问题的3个一般模型， 针对具体的问题2和问题3，利用问题1的重要结论和费马点的判断理论，分别建立了两个三元函数无条件极值模型。 对于问题2，得出了最小总费用为： (万元)，给出了最佳布线方案：管道节点P的坐标为，站点C的坐标为，最佳管道铺设路线为： ；对于问题3，得出了最小总费用为：(万元)，给出了最佳布线方案：三段铺设非共用管道，CP段铺设共用管道，车站点C的坐标确定为C，管道节点P的坐标确定为P。 关键词 输油管道最优布置 多元函数无条件极值 三角形的费马点 火车站站点修建1、问题重述 某油田计划在铁路线一侧建造两家炼油厂，同时在铁路线上增建一个车站，用来运送成品油。由于这种模式具有一定的普遍性，油田设计院希望建立管线建设费用最省的一般数学模型与方法。 1） 针对两炼油厂到铁路线距离和两炼油厂间距离的各种不同情形，提出的设计方案。在方案设计时，若有共用管线，应考虑共用管线费用与非共用管线费用相同或不同的情形。 2） 设计院目前对一更为复杂的情形进行具体的设计。两炼油厂的具体位置由附图所示其中A厂位于郊区（图中的I区域），B厂位于城区（图中的II区域）。图中各字母表示的距离（单位：分别为a = 5，b = 8，c = 15，l = 20。 图1.1 若管线铺设费用均为每千米7.2万元。 管线还需增加拆迁和工程补偿等附加费用，为对此项附加费用进行估计，聘请三家工程咨询公司（其中公司一具有甲级资质，公司二和公司三具有乙级资质）进行了估算。估算结果如下表所示： 工程咨询公司 公司一 公司二 公司三 附加费用（万元/千米） 21 24 20 请为设计院给出管线布置方案。 3） 在该实际问题中，为进一步节省费用，可以根据炼油厂的生产能力，选用相适应的油管。这时的管线铺设费用将分别降为输送A厂成品油的每千米5.6万元，输送B厂成品油的每千米6.0万元，共用管线费用为每千米7.2万元，拆迁等附加费用同上。请给出管线最佳布置方案。 n大于或等于非共用的单位长度的管道铺设费用m. 2.4、炼油厂B、站点C、管道节点P、管道线与城郊区竖直分界线的交点B’均在第一象限，炼油厂A点在y轴正半轴上. 2.5、铁路干线在A、B两厂附近为直线. 2.6、炼油厂A、B，站点C，管道节点P，以及点它们之间的所有管道均是直线。 2.7、炼油厂A、B，站点C，管道节点P，以及点共面。 3、符号说明 3.1以下符号是全文公用符号，不同模型的中具体符号详见各个模型内。 m 非共用的单位长度的管道铺设费用； n 用的单位长度的管道铺设费用； Z 管道铺设、拆迁费和工程补偿等附加费的总费用； P 共用管道和非共用管道的节点； C 铁路上待修建的车站站点； B’ 管道线与城郊区竖直分界线的交点。 3.2 在原问题重述中，如果问题2中 的坐标图中的字母与本论文中的其他字母有悖，以论文中的字母为准。 4、模型准备 120°，那么3条距离连线正好平分费马点所在的周角。所以三角形的费马点也称为三角形的等角中心。(2)若三角形有一内角不小于120度，则此钝角的顶点就是距离和最小的点。　　（1）对于任意三角形△ABC，若三角形内或三角形上某一点E,若EA+EB+EC有最小值,则E为费马点。 ?? 　　（2）如果三角形有一个内角大于或等于120°，这个内角的顶点就是费马点；如果3个内角均小于120°，则在三角形内部对3边张角均为120°的点，是三角形的费马点。’，使得|AC’|+|AB|最小，利用点到直线的距离最短知识建立了模型1.3，这也是在模型1的基础进一步完善。 根据题意，由管道铺设方案中是否含有共用管道，将各类模型对应的方案分成两类.(1)第一类方案，不含共用管道 （2）第二类方案：含有共用管道 5.2 问题2的分析 首先，针对给定的两炼油厂A、B的具体坐标位置，我们首先根据问题（1）的分析可知，问题二中，在郊区和城区的分界点B’与炼油厂A连线的最大仰角小于30度，推导过程详见问题2的模型求解部分。由此判断，问题2中在郊区部分的管线布置满足模型1的先决条件，从而主要用模型1来求解问题2。 其次，