實驗設計與變異數分析.ppt

變異數分析(一)  Analysis of Variance (一)  變異數分析 比較多個母體平均數 應用在實驗設計 如何分析 學習目標 1. 比較多母體的平均數(檢定) 解說變異數分析的原理 3. 變異數分析analysis of variance (ANOVA) 4. 單因子的實驗設計 完全隨機設計(completely randomized design) 隨機完全區集設計(randomized complete block designs) 5. 無母數方法 Kruskal-Wallis rank test 例題 例一:某一產品以三種不同組合方式(A, B, C)以探討其組合完成時間(分鐘)是否有差異. 以隨機選取員工分派不同組合方式以完成最後產品,得下列實驗結果: A方式: 15, 18, 19, 21, 23, 26 B方式: 17, 18, 24, 20 C方式: 13, 10, 16, 11, 9 是否有証據顯示該三種組合方式之完成最後產品之時間不同？ 例題(續) 例二:將商業區分為4大類後,收集30家商店本月的業績，以了解不同分類的業績是否有差異存在。 例三:隨機選取200位一至四年級的學生,記錄其個人學業總平均成績。比較四個年級學生的學業總平均是否有差異存在。 實驗設計與資料分析 實驗設計: 由研究者設定條件後, 執行實驗以觀察結果是否受該條件之影響 設定條件稱為「處理」方式(treatments) 同類型處理方式稱為一個「因子」(factor) 每因子內之處理方式亦稱為「水準」(levels) 資料分析:利用變異數分析檢定不同處理對實驗結果產生的差異或效應 各種實驗設計 實驗設計專有名詞 1. 實驗單位(experimental units/subjects) 2. 處理(treatments): 實驗中所設定或選取之條件 3. 控制因子(factors): 由數種處理或水準組成 4. 處理效應(effect): 每一種處理對實驗結果產生之影嚮 5. 觀測結果(observations) 實驗設計三原則 1. 隨機(randomization)取樣 不同實驗模型,設計不同隨機方式取得樣本 2. 複製(replications)樣本 在相同處理下, 重複實驗以取得的重複樣本 3. 區集(blocking)技巧 在不同處理下選取同質性高之實驗單位 實驗中,僅處理方式不同外,其它因素無法影嚮實驗結果 完全隨機設計(Completely Randomized Design, CRD) 1. 一個實驗中,在多個不同處理下取得觀測結果,以比較多個處理效應是否異同 一種處理代表「一個母體」﹔實驗結果即為觀測值或樣本值 2. 以「完全隨機」方式決定實驗單位的處理方式 先決定各處理所需樣本數後, 再以隨機數字表, 決定每次實驗將使用之處理方式 CRD設計方式 1. 和比較多個母體平均數之觀念及分析方法皆相同 一個母體等於一個處理方式 不同母體皆具相同變異情形(homogeneous) 每一母體下, 重複實驗選取隨機樣本 2. 實驗結果之分析方式可稱為單因子(或one-way)ANOVA 例題: 完全隨機設計 完全隨機設計單因子變異數分析CRDOne-Way ANOVA 比較多個母體統計思考方式 1. 比較多個母體之異同 2. 比較多個平均數之異同 3. 評估多個平均數之間之變異情形 4. 若變異量趨近於零，則代表平均數可能相同(Ho:平均數全等) 5. 若變異量愈大，則代表至少一個平均數可能不相同(Ha:至少一個平均數不等) CRD統計理論 1. 模式(model) ﹕ yij代表觀測值必須是連續變數 任何觀測值 = (特定母體平均值 + 誤差值) yij = μj + ?Ij (樣本數 i=1, …,n j ﹔母體樣本數 j=1, …, c) 或者 yij = (μ + ?j)+ ?ij 模式中有c個參數須要估計 CRD統計理論(續一) 2. 假設條件(assumptions)﹕ 各母體的變異數?2皆相等(homogeneity) 誤差項為常態機率分配,期望值為0 ﹔誤差值之間獨立 ?ij ~ N(0, ?2) ， ?ij independent ?ij ?2須要估計 誤差項以上的假設條件, 必須正式以統計量檢定, 或以殘差分析檢查其是否符合 CRD統計理論(續二) 3. 目的﹕檢定不同處理對實驗結果的差異或效應 Ho ﹕ μ1 = μ2 = … = μc v.s. Ha ﹕ 至少有一個μ j不同 或者 Ho ﹕ ?1 = ?2 = … = ?c = 0 v.s. Ha ﹕ 至少有一個?