两变量间关联性分析-11.ppt

问题的提出 以往方法的局限 仅限于考察一个观察指标 问题的提出 人的体重往往随着身高的增加而增加。二者之间是否存在某种关联？如果存在，可否用身高来推测体重的多少？ 人的肺活量往往随着胸围的增加而增加。 举重运动员所能举起的最大重量是否与他的体重有关？ outline 线性相关 秩相关 分类变量的关联性分析 线性相关（linear correlation） 线性相关，用以描述两个呈正态分布的随机变量之间的线性共变关系。 当一个变量增大，另一个也随之增大(或减少)，我们称这种现象为共变，也就是有相关关系。 若两个变量同时增加或减少，变化趋势是同向的，则两变量之间的关系为正相关(positive correlation)；若一个变量增加时，另一个变量减少，变化趋势是反向的，则称为负相关(negative correlation)。 Pearson积差相关系数 定量地描述线性相关程度的一个常用指标； 总体相关系数用希腊字母ρ表示； 样本相关系数用r表示； Pearson积差相关系数的计算 离均差平方和、离均差积和的展开： 积差相关系数的特点 一个无量纲的数值 ； 取值范围：-1＜r＜1 ； r＞0为正相关 r＜0为负相关 r＝0为零相关或无相关； ｜r｜越接近于１，说明相关性越好， ｜r｜越接近于０，说明相关性越差。 例11-1 随机抽取1５名健康成人,测定血液的凝血酶浓度（单位/毫升）及凝固时间，数据如表11-1所示。据此数据如何判断这两项指标间有否相关? 2.计算积差相关系数 相关系数的假设检验 查表法：r界值表（附表13） t检验 相关系数的假设检验---查表法 建立假设，确定检验水准 H0：ρ＝0，凝血酶浓度与凝血时间无相关关系； H1：ρ≠0 ，凝血酶浓度与凝血时间有相关关系； ? = 0.05。 查r界值表（附表13）： r =-0.926，|r|=0.926 v=n-2=13，r0.05/2,13=0.514 确定p值，下结论 P0.05 可认为凝血酶浓度与凝血时间之间的确存在线性相关。 相关系数的假设检验---t检验 建立假设，确定检验水准 H0：ρ＝0，凝血酶浓度与凝血时间无相关关系； H1：ρ≠0 ，凝血酶浓度与凝血时间有相关关系； ? = 0.05。 计算检验统计量： v=n-2=13 (t0.05/2,13=2.16) 确定p值，下结论 P0.05,可认为凝血酶浓度与凝血时间之间的确存在线性相关。 线性相关应用中应注意的问题 样本的相关系数接近零时并不意味着两变量间一定无相关性； 线性相关应用中应注意的问题 一个变量的数值人为选定时莫作相关； 如：为研究药物的剂量-反应关系, 人们选定n种剂量, 观察每种剂量下动物的反应; 如：摸索化学反应的适宜条件, 人们选定几种温度, 观察各温度下生成物的数量。 线性相关应用中应注意的问题 出现异常点时慎用相关； 线性相关应用中应注意的问题 相关未必真有内在联系； 线性相关应用中应注意的问题 分层资料盲目合并易出假象。 线性相关应用中应注意的问题 样本的相关系数接近零时并不意味着两变量间一定无相关性； 一个变量的数值人为选定时莫作相关； 出现异常点时慎用相关； 相关未必真有内在联系； 分层资料盲目合并易出假象。 秩相关（rank correlation）