电力系统微机继电保护于群第3章节微机继电保护的算法.pptVIP

第3章 微机继电保护的算法 3.2 正弦函数模型算法 假设被采样的电压、电流信号都是纯正弦量时，可以利用正弦函数的一系列特性，从若干个采样值中计算出电压、电流的幅值、相位以及功率和测量阻抗的量值。 ——角频率 I ——电流有效值 Ts ——采样间隔 ——电流初相角 3.2.1 两点乘积算法 设u1，u2是相差90o的两个采样值，采样时刻分别为n1，n2，则: 直接计算线路电阻和电抗，将电压和电流写成复数形式 所以： 电抗和电阻及电压与电流间的夹角： 3.2.2 三采样值乘积算法 三采样值积算法是利用三个连续的等时间间隔的采样值，通过适当的组合消去 项以求出采样的幅值和相位的方法。 为分析方便，设电压的初相位为0，电流滞后电压的角度为 ,则 在 时刻的采样值为 对以上采样值进行处理得： 更进一步的处理得： 当采样频率为600Hz， 时，则式（3-17）、（3-18）、（3-19）可简化为 ： 或写成有效值U和I，有： 三采样值简化算法与二采样值算法比较： 优点：三采样值算法只需等待60度的时间，而二采样值积算法则需等待90度的时间，所以三采样值积算法延时稍短一些，速度较快。 缺点：三采样值算法要用较多的乘除法。 3.2.3 导数算法（一次微分算法） 导数算法是利用输入正弦量在某一个时刻的采样值及在该时刻采样值的导数，即可算出有效值和相位的算法，如图3-3所示。 设正弦电压u、电流i 在t1 时刻的值为: 由上述四式可以求出: 如何知道该点的导数值呢？ 可利用相邻的采样数据近似计算在t1时刻电流、电压的导数，即： 3.2.4 二次微分算法 这种算法是为了消除导数算法受直流分量影响的缺点提出的。该算法在导数算法的基础上作了修正，采用一阶导数值和二阶导数值，代替导数算法的用采样值和一阶导数值的方法。 设正弦电压u、电流i为: 则对应的一阶、二阶导数为 : 整理上式，可得: 3.2.5 半周积分算法 半周积分算法的依据是一个正弦量在任意半周期内绝对值的积分为一个常数S，并且积分值S和积分的起始点初相角无关，如图3-4所示。 即： 即正弦量半周期绝对值的积分比于幅值Um，从而半周期积分算法可用下式表示: 3.3 傅里叶算法 傅立叶级数：设x(t)是一个周期为T的时间函数（信号），则可以把它写成： 根据三角函数的正交性，可得基波分量的系数 写成复数形式 X的有效值和相位 适于微机计算离散化需要，a1 b1的积分可以用梯形法 则求得 N－基波信号一周采样的点数，一共使用N＋1个采样值 Xk－第k点采样值 X0，Xk首末点采样值 对于基波工频，当N＝12，即30o一个采样点时 附注说明： 1. X(t)是周期函数，求a1，b1可以使用任意一段X(t)，也就是该正弦函数取不同初相角。 2. 随着所取X(t) “段”的不同，相当于起点位置的不同、或者初相角的不同，a1，b1取得不同的值。换句话说， a1，b1 是起点位置的函数。若设起点是t1，则 求得任意次谐波的振幅和相位的算法： 以上算法在计算一个频率分量时，需要N次乘法和2（N-1）次加法，计算量相当大。因此，为了提高计算速度，常采用递推的傅氏算法。 递推的傅氏算法： 以上两式的运算只需要2次乘法和4次加减法，且与选取无关，极大地减少了运算量，因此具有广泛的使用价值。 3.4 递推最小二乘算法 最小二乘算法是广泛应用于数据处理和自动控制等领域中的一种经典方法，是误差理论内容。 其基本思想是：将输入待求量与一个已知的预设函数进行拟合，从而使得待求函数与预设函数尽可能逼近。其总方差或者最小均方差最小，从而近似的求出待求函数（如正弦函数的幅值和相角等）。 对于已知函数的拟合 在线路保护中，采用最小二乘法对基频分量参数进行计算时，输入信号的预设模型可选择为： 用实、虚部表示有 ： 而实际故障信号y(t)，可视为由预设信号x(t)与附加的随机噪声信号w(t)共同组成，即: 可见：对于上式所示的输入信号而言，待确定的模型参数为： 非周期分量的初值X0 衰减时间常数Td 及基频分量的实部XR和虚部XI 在实际应用中，为了简化计算，参数Td通常可作为事先给定。 这样，待确定的参数可简化为只包括X0 、 XR和XI 将式（3-53）用离散采样值形式表示时有： 递推型的最小二乘法 在微机保护中，采样数据是按采样频率逐个提供给计算机的，在得到新的采样数据后，若希