九年级数学下册 圆周角性质导学案 华东师大版.docVIP

圆周角性质导学案 学习目标：1。说出圆周角的定义以及相关性质， 2．能推导出圆周角的性质，从中体会转化的数学方法， 3，会运用圆周角的性质解决相关问题。 学习过程： 预习检测：1。圆周角的性质有 。 2．如图1，⊙O中，AB是直径，AC是任意弦，连结OC，则∠BOC与∠BAC有何关系？ 如图2，⊙O中，AB、 AC是任意弦，连结OB、OC，则∠BOC与∠BAC有何关系？ 图1 图2 新知探究： 一。圆周角的定义： 指出下图中每个圆周角所对的弧，并分别指出弧AB、弧CD所对的圆周角。 二．圆周角的性质： 如图，AB为⊙O的直径，弦AD、BC相交于点P， （1）图中相等的角有哪些？ （2）△PCD与△PAB相似吗？为什么？ （3）若CD=3，AB=4，则tan∠BPD的值是多少？ 练习：1如图，已知，CD为直径，过点D的弦DE∥OA，若∠D=500，求∠C的度数。 2．如图，AB是⊙O的直径，D是圆上任意一点，（不于A、B重合）连接BD，并延长到C，使DC=BD，连接AC，请判断△ABC的形状。 3．如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，OD∥AC，若BD=1，求BC的长。 4．如图，AB是⊙O的直径，C、D、E都在圆上，则∠1+∠2的度数是多少？ 5．已知，如图，⊙O的两条弦AC，BD相交于点E，∠A=700，∠C=500，那么，sin∠AEB的值是多少？ 6．如图，AB是⊙O的弦，OD⊥AB于点D，交⊙O于点E，则下列说法错误的是哪个？ AD=BD，∠ACB=∠AOE，弧AE与弧BE相等，OD=DE。 7．如图，在⊙O中，弦AB、DC的延长线在圆外交于P点，若弧AD的度数是750，弧BC的度数是250，求∠P的度数。 8．如图，弧BQ的度数为420，弧QD的度数是380，求∠P+∠Q的度数。 三．圆周角性质的应用。 1．如图，在⊙O中，BC为直径，点A在圆上，连接AB、AC，AD⊥BC于D，AB=8，AC=6，求AD、BD、CD、 2．如图，在⊙O中，直径AB=10，BC=8，CD平分∠ACB，求AC、BD的长。 3．如图，在⊙O中，△ABC的顶点在圆上，AO为半径，AD⊥BC于D， （1）求证：AB·AC=2AO·AD （2）AB=8，AC=6，AD=4，求直径。 4．．如图，BC为半圆O的直径，A为弧BF的中点，AC与BF交于M，AD⊥BC于D， 交BF于E， （1）求证：AE=BE； （2）EM与BE相等吗？ （3）求证：BE·BF=BD·BC （4）若tan∠DBE=，BC=20，求CF的长。 5．如图，AB是直径，弦CD⊥AB，AC=2，BC=1，求∠ABD的正弦值。 6．如图，以△ABC的BC边为直径的半圆交AB于点D，交AC于点E，过E作EF⊥BC于F，且BF：FC=5：1，AB=8，AE=2，求EC的长。 7．如图，AB是⊙O直径，弦CD⊥AB，垂足为H， （1）求证：AH·AB=AC2， （2）若过点A的直线与弦CD相交于点E，与 ⊙O 相交于点F， 求证：AE·AF= AC2， 8．如图，在⊙O中，AB=16，sinC=, 求⊙O的半径长。 9．如图，AB是⊙O的直径，C、D是圆上的两点，已知BC=2，tan∠ADC=。求AB的长。 10．如图，BC为半圆的直径，O为圆心，D是弧AC的中点，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点E ，求证：△ABE∽△DBC。 11．如图，A、B、C、D是圆上的四个点，AB=BC，BD交AC于点E，连接CD、AD （1）求证；BD平分∠ADC （2）若BE=3，ED=6，求AB的长 1