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【精选】2003年考研数学一真题
2003 年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题及解析 一、 填空题 （本题共6 小题，每小题4 分，满分24 分. 把答案填在题中横线上） 1 （1） lim(cos x)ln(1x2 ) ________ . x 0 【分析】 本题考查用罗比达法则或等价无穷小代换求极限。这是 型未定式，化为指 1 g (x ) lim(f (x )1)g (x ) 数函数或利用公式lim f (x) (1 ) = e 进行计算求极限均可. 1 2 lim 1 2 lncosx lim ln[1(cosx 1)] ln(1x ) x0 ln(1x ) x0 x2 【详解】 法一：lim (cosx) e e x 0 2 cosx 1 x 1 lim lim 2 2 x0 x x0 2x 2 e e e 1 lim cosx 1 lim x2 1 法二： 因为lim(cos x)ln(1x2 ) ex0 ln(1x2 ) ex0 2x2 e 2 x 0 2 2 2x 4y z 0 __________ （2 ） 曲面z x y 与平面 平行的切平面的方程是 。 【分析】 本题考查曲面的法向量、两向量平行、平面方程的点法式方程等。本题所求 平面的法向量与n {2,4,1}平行，因此只需确定切点坐标即可求出平面方程, 而切点坐标 2 2 可根据曲面z x y 在切点处的法向量与n {2,4,1}平行确定. 【详解】 令 F (x,y ,z) z x 2 y 2 ，则F 2x ，F 2y ， F 1.
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