【精选】2003北京高考数学真题与答案.docVIP

2003年普通高等学校招生全国统一考试（北京卷） 数 学（理工农医类） 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的. （1）设集合等于 （A） （B） （C） （D） （2）设，则 （A）y3y1y2 （B）y2y1y3 （C）y1y2y3 （D）y1y3y2 （3）“”是“”的 （A）必要非充分条件 （B）充分非必要条件 （C）充分必要条件 （D）既非充分又非必要条件 （4）已知α，β是平面，m，n是直线.下列命题中不正确的是 （A）若m∥n，m⊥α，则n⊥α （B）若m∥α，α∩β=n，则m∥n （C）若m⊥α，m⊥β，则α∥β （D）若m⊥α，，则α⊥β （5）表示的曲线是 （A）圆 （B）椭圆 （C）抛物线 （D）双曲线 （6）若且的最小值是 （A）2 （B）3 （C）4 （D）5 （7）如果圆台的母线与底面成60°角，那么这个圆台的侧面积与轴截面面积的比为 （A） （B） （C） （D） （8）从黄瓜、白菜、油菜、扁豆4种蔬菜品种中选出3种，分别种在不同土质的三块土地上，其中黄瓜必须种植，不同的种植方法共有 （A）24种 （B）18种 （C）12种 （D）6种 （9）若数列的通项公式是，则 等于 （A） （B） （C） （D） （10）某班试用电子投票系统选举班干部候选人.全班k名同学都有选举权和被选举权，他们的编号分别为1，2，…，k，规定：同意按“1”，不同意（含弃权）按“0”，令 , 其中i=1，2，…，k，且j=1，2，…，k，则同时同意第1，2号同学当选的人数为 （A） （B） （C） （D） 第Ⅱ卷（非选择题共100分） 二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上. （11）中， 是偶函数. （12）以双曲线右顶点为顶点，左焦点为焦点的抛物线的方程是 （13）如图，已知底面半径为r的圆柱被一个平面所截，剩下部分母线长的最大值为a，最小值为b，那么圆柱被截后剩下部分的体积是 . （14）将长度为1的铁丝分成两段，分别围成一个正方形和一个圆形，要使正方形与圆的面积之和最小，正方形的周长应为 . 三、解答题：本大题共6小题，共84分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. （15）（本小题满分13分） 已知函数 （Ⅰ）求的最小正周期； （Ⅱ）若，求的最大值、最小值. （16）（本小题满分13分） 已知数列是等差数列，且 （Ⅰ）求数列的通项公式； （Ⅱ）令求数列前n项和的公式. （17）（本小题满分15分） 如图，正三棱柱ABC—A1B1C1的底面边长的3，侧棱AA1=D是CB延长线上一点，且BD=BC. （Ⅰ）求证：直线BC1//平面AB1D； （Ⅱ）求二面角B1—AD—B的大小； （Ⅲ）求三棱锥C1—ABB1的体积. （18） （Ⅰ）写出椭圆的方程，求椭圆的焦点坐标及离心率； （Ⅱ）直线交椭圆于两点直线交椭圆于两点求证：； （Ⅲ）对于（Ⅱ）中的C，D，G，H，设CH交x轴于点P，GD交x轴于点Q. 求证：|OP|=|OQ|. （证明过程不考虑CH或GD垂直于x轴的情形） （19）（本小题满分14分） 有三个新兴城镇，分别位于A，B，C三点处，且AB=AC=a，BC=2b.今计划合建一个中心医院，为同时方便三镇，准备建在BC的垂直平分线上的P点处，（建立坐标系如图） （Ⅰ）若希望点P到三镇距离的平方和为最小， 点P应位于何处？ （Ⅱ）若希望点P到三镇的最远距离为最小， 点P应位于何处？ （20）（本小题满分14分） 设是定义在区间上的函数，且满足条件： （i） （ii）对任意的 （Ⅰ）证明：对任意的 （Ⅱ）证明：对任意的 （Ⅲ）在区间[－1，1]上是否存在满足题设条件的奇函数，且使得 若存在，请举一例：若不存在，请说明理由. 2003年普通高等学校招生全国统一考试(北京卷) 数学（理工农医类）答案 一、选择题：本题考查基本知识和基本运算. 每小题5分，满分50分. （1）A （2）D （3）A （4）B （5）D （6）B （7）C （8）B （9）C （10）C 二、填空题：本题考查基本知识和基本运算.每小题4分,满分16分. （11） （12） （13） （14） 三、解答题：本大题共6小