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2002 年全国硕士研究生入学统一考试 数学(一)试卷 一、填空题(本题共 5 小题,每小题 3 分,满分 15 分.把答案填在题中横线上) +∞ dx (1) ∫e 2 = _____________. xln x y 2 (2)已知e + 6xy+ x −1= 0,则 y′′(0)=_____________. ′′ ′2 1 (3) yy + y = 0满足初始条件 y(0)= 1,y (0)=′ 的特解是_____________. 2 2 2 2 (4)已知实二次型 f(x ,x ,x ) = a(x + x + x ) + 4x x + 4x x + 4x x 经正交 1 2 3 1 2 3 1 2 1 3 2 3 2 变换可化为标准型 f = 6y ,则 =_____________. 1 a 2 2 (5)设随机变量 X~ N(µ,σ ),且二次方程 y + 4y+ X= 0无实根的概率为 0.5,则µ=_____________. 二、选择题(本题共 5 小题,每小题 3 分,满分 15 分.每小题给出的四个选项 中,只有一个符合题目要求,把所选项前的字母填在题后的括号内) (1)考虑二元函数 f(x,y)的四条性质: ① f(x,y)在点(x ,y )处连续, ② f(x,y)在点(x ,y )处的一阶偏导数连续, 0 0 0 0 ③ f(x,y)在点(x ,y )处可微, ④ f(x,y)在点(x ,y )处的一阶偏导数存在. 0 0 0 0 则有: (A)② ⇒③ ⇒① (B)③⇒②⇒① (C)③ ⇒④ ⇒① (D)③⇒①⇒④ n n+1 1 1 (2)设u ≠ 0,且lim =1,则级数 (−1) ( + )为 n ∑ n→∞ u u u n n n+1 (A)发散 (B)绝对收敛 (C)条件收敛 (D)收敛性不能判定. + (3)设函数 f(x)在 R 上有界且可导,则 (A)当 lim f(x) = 0时,必有 lim f (x) = 0′ (B)当 lim f (x)′ 存在时,必 x→+∞ x→+∞