【精选】1.4全称量词与存在量词及否定.pptVIP

注: 全称命题的否定是特称命题， 特称命题的否定是全称命题． 小结: 如何对全称命题和特称命题进行否定？ (1)确定命题类型:是全称命题还是特称命题． (2)改变量词：把全称量词换为恰当的存在量 词；把存在量词换为恰当的全称量词． (3)否定性质：原命题中“是”“有”“存在”“成立” 等改为“不是”“没有”“不存在”“不成立”等． [注意]无量词的全称命题要先补回量词再否定． 3.常见词语的否定 同一全称命题、特称命题，由于自然语言的不同，可能有不同的表述方法： 判断下列命题的真假，并写出这些命题的否定： (1)所有的矩形都是平行四边形． (2)不论m取何实数,方程x2+2x-m＝0都有实数根． (3)?a，b∈R，方程ax＝b都有惟一解． (4)每个三角形至少有两个锐角． 1.写出下列命题的否定，并判断其真假． (1)任何一个素数是奇数； (2)任何一个平行四边形的对边都平行； (3)?x∈R，都有|x|＝x； (4)每个二次函数的图象都开口向下． 2.写出下列命题的否定，并判断真假． (1)至少有一个实数x，使x3＋1＝0. (2)?x0∈R，x－3x0＋3≥0. (3)有的四边形是正方形． (4)有一个奇数不能被3整除． * 1.4 全称量词与存在 量词及否定 潮阳实验学校：郭元建 下列语句是命题吗?(1)与(3),(2)与(4)之间有什么关系? (1)x3；(2)2x+1是整数；(3)对所有的x∈R, x3； (4)对任意一个x∈ Z, 2x+1是整数. 新课讲授 1.全称量词 1)定义: 短语“所有的”, “任意一个”, “一切” , “每一个”, “任给”, “所有的”等在逻辑中通 常叫做全称量词，并用符号“ ”表示. 全称命题: 含有全称量词的命题叫做全称命题. 示例: (1)对任意的n∈N,2n+1是奇数; (2)所有的正方形都是矩形 . 2)全称命题符号记法： 通常，将含有变量x的语句用p(x), q(x), r(x),… 表示, 变量x的取值范围用M表示，那么，全称命 题“对M中任意一个x，有p(x)成立 ”可用符号 简记为： 读作: “对任意x属于M，有p(x)成立” . 新课讲授 注: 全称命题表明给定范围内所有对象x都具备 某一性质p(x)，无一例外 . 例1. 判断下列全称命题的真假： (1)所有的素数都是奇数； (2)? x ∈R, x2+1≥1 ; (3)对每一个无理数x，x2也是无理数。 小 结: (1)判断全称命题“?x∈M, p(x) ”是真命题 需要对集合M中所有元素x, 验证p(x)成立； (1)判断全称命题“?x∈M, p(x) ”是假命题只需 在集合M中找到一个元素x0，使得p(x0)不成 立即可（举反例） 新课讲授 下列语句是命题吗?(1)与(3),(2)与(4)之间有什么关系? (1)2x+1=3； (2)x能被2和3整除； (3)存在一个x0∈R，使2x0+1=3； (4)至少有一个x0∈Z，x0能被2和3整除 . 1)定义: 短语“存在一个”, “至少有一个”, “有些”, “有一个”, “对某个”, “有的”等在逻辑中通常叫 做存在量词，并用符号“ ”表示。 新课讲授 1.存在量词 特称命题: 含有存在量词的命题叫做特称命题 . 示例: (1)有的平行四边形是菱形; (2)有一个素数不是奇数 . 2)特称命题符号记法 通常,将含有变量x的语句用p(x), q(x), r(x),… 表示, 变量x的取值范围用M表示,那么特称命题 “存在M中的一个x0，使p(x0)成立 ”可用符号简 记为: 读作: “存在一个x0属于M，使p(x0)成立” . 新课讲授 注: 特称命题表明给定范围内只有部分对象x0具 有某一性质p(x0), 其他对象不具有这一性质 (有例外). 例2.判断下列特称命题的真假 . (1)有一个实数x0, 使x02+2x0+3=0; (2)存在两个相交平面垂直于同一条直线; (3)有些整数只有两个正因数 . 新课讲授 小结: (1)判断特称命题“? x0∈M, p(x0) ”是真命 题只需在集合M中找到一个元素x0, 使得 p(x0