韦达定理及其综合应用.pptVIP

* * 韦达定理及其综合应用 青田二中 何跃伟 请同学们谈谈对韦达定理的认识！ 韦达定理的应用： 1.已知方程的一个根，求另一个根和未知系数 2.求与已知方程的两个根有关的代数式的值 3.已知方程两根满足某种关系，确定方程中 字母系数的值 4.已知两数的和与积，求这两个数 5.已知方程的两根x1，x2 ，求作一个新的一元二次 方程x2 –(x1+x2) x+ x1x2 =0 6.利用求根公式在实数范围内分解因式ax2+bx+c = a(x- x1)(x- x2) 题1： （1）若关于x的一元二次方程2x2+5x+k=0 的一根是另一根的4倍，则k= ________ （2）已知：a,b是一元二次方程x2+2000x+1=0 的两个根，求：（1+2006a+a2)（1+2005b+b2) = __________ 解法一：（1+2006a+a2)（1+2005b+b2) = （1+2000a+a2 +6a)（1+2000b+b2 +5b) = 6a?5b=30ab 解法二：由题意知 ∵ a2 +2000a+1=0； b2 +2000b+1=0 ∴ a2 +1=- 2000a; b2 +1=- 2000b ∴ （1+2006a+a2)（1+2005b+b2) =（2006a - 2000a)（2005b - 2000b) =6a?5b=30ab ∵ab=1， a+b=-200 ∴（1+2006a+a2)（1+2005b+b2) = （ ab +2006a+a2)（ ab +2005b+b2) =a(b +2006+a) ?b( a +2005+b) =a(2006-2000) ?b(2005-2000) =30ab 解法三：由题意知 ∵ a2 +2000a+1=0； b2 +2000b+1=0 ∴ a2 +1=- 2000a; b2 +1=- 2000b ∴ （1+2006a+a2)（1+2005b+b2) =（2006a - 2000a)（2005b - 2000b) =6a?5b=30ab 题2： 已知:等腰三角形的两条边a,b是方程 x2-（k+2）x+2 k =0的两个实数根,另 一条边c=1， 求:k的值。 题3：已知关于x的一元二次方程x2+3x+1-m=0 （1）请为m选取一个你喜爱的数值，使方程 有两个不相等的实数根。 （2）设x1,x2是（1）中方程的两个根，不解方程 求：①（x1-2）（x2 –2） ② （x1- x2) 2 （3）请用（1）中所选取的m值，因式分解：x2+3x+1-m （4）若已知x12+ x22=10，求此时m的值。 （5）问：是否存在符合条件的m，使得x12+ x22=4？若存在，求出m，若不存在，请说明理由。 通过今天的学习，请谈谈你的收获！