随机过程与随机信号分析.pptVIP

《随机过程与随机信号分析》 主讲: 陈贤富 博士 E_mail: xfchen@ustc.edu.cn Tel: 3602173(O) 3661273(H) 第一讲 随机过程概述 人类历史上最辉煌的科学时代： 1.古希腊时期（公元前2世纪前后） 亚里士多德、毕达哥拉斯、欧几里德等 中国的春秋战国时期—孔子、诸子百家 2.牛顿时代—经典物理学 3.二十世纪的三次科学革命： 爱因斯坦—相对论 普朗克等—量子论 非线性科学（60年代前后）： 混沌、分形、孤立子、耗散结构（普里高津）… 第一讲 随机过程概述 当代科学的发展特点?从 2 到 3 (一为单,二为双,三为多) 体现了哲学观念的重大变革! 第一讲 随机过程概述 这些发展导致：确定性的丧失！ ? 我们要研究的问题： 基本上都是不确定性问题！ 值得思考：随机性是如何产生的？ （产生机理机制） 研究随机过程的目的？ 研究随机性的方法和手段？ 科学技术发展的源泉----路甬祥院长 1. 生产、生活的需求 2. 模拟自然—好奇(推动科技发展的第一动力) 第一讲 随机过程概述 一些典型的随机过程： 1.炮弹着点问题： ?科大与两弹一星 2.拉面问题（面包师变换） ?确定性随机：混沌 3.蝴蝶效应： ?北半球的蝴蝶翅膀煽动一下，有可能引发南太平洋上的一场飓风！ (混沌系统, 复杂系统) 第一讲 随机过程概述 拉面问题：将单位长线段拉长一倍， 再对折，然后重复这一过程。 设线段上某点初始坐标为: 经 n 次操作后位置为： 则: 第一讲 随机过程概述 为方便计算，用二进制表示 于是初始状态： 记： 则： 第一讲 随机过程概述 混沌：指一类具有不可预测(物理上)行为的确定性（数学上）运动。 特点：对初始状态敏感（差之毫厘，失之千里）； 误差呈指数级增长。 混沌运动的短期行为对初始值敏感； 混沌运动的长期行为跟 随机运动 无异。 第一讲 随机过程概述 “天才在于勤奋，聪明在于积累”—华罗庚 10%： 10年：2.59 20年：6.7 40年：45.3 60年：304.5 业精于勤，行成于思！ 谋事在人，成事在天！ 人生==〉走在混沌轨道上的随机过程! 起跑线上: 领先一步,可能领先一辈子!—随机理论支持 这一结论. 第一讲 随机过程概述 3.蝴蝶效应（续） 牛顿体系：微分方程确定，初始状态确定，运动的轨迹就是 确定的。（未来时刻的状态或位置就是可预测的） 气象系统是一种严重非线性 的复杂 系统。初始状态的 微弱变化可能引发预测结果的巨大变化(混沌)。 所以气象预报本质上只能作“短期”预测! 三国:孔明借东风—演义神化性质的,实际上暴露了“智者千虑,必有 一失”的军事运筹上的失误! 结果:天要亡曹,夫复何求?!====气象的随机性和不可预测性! 第一讲 随机过程概述 4.中国农民问题—“一亩三分地” --江绵恒 副院长 “一个月过年,三个月种田,八个月赌钱!” ----潜伏着巨大的社会危机! 赌钱—打麻将,斗地主等:典型的随机过程. 打桥牌:包含“确定性”和“随机性”,总体上还是随机过程. 围棋,象棋:本质上可能不是随机性质的. ?但算法复杂度极高,人或机器的计算能力有限(算不清), 所以实际上还是随机过程. 这些都是娱乐活动!—随机性常给人类带来惊喜和高品位 的精神享受! 第一讲 随机过程概述 算法复杂度极高引起的“现实”随机过程: NP 类计算问题都具有这种性质! （NP COMPLETE ） Non-deterministic Polynomial 例如: 货郎担问题,作业调度问题,背包问题,大数因子分解 问题等等. ----规模效应 引发的系统复杂性和随机性! 例如:货郎担问题 如果解决20个城市的货郎担问题需要1天时间; 21城市: 21天 22城市: 462天 23城市: 29年 24城市: 700年 25城市: 175 世纪 …… 30城市: 3000亿年----地球可能都毁灭了! 解决这类问题: 多采用“随机化的优化方法” 第一讲 随机过程概述 5.醉汉行走问题 (随机游动问题) --以概率 p 向前走一步,以概率 q 向后退一步. 预测醉汉某时刻行走到什么位置—典型的随机