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应用机械系统分析软件ADAMS 研究汽车对路面随机输入的响应 金睿臣 宋健 清华大学汽车工程系 摘要：本文应用机械系统分析软件ADAMS研究了路面随机输入引起的汽车的非线性随机振动。在建立11自由度汽车非线性振动模型的基础上，利用自编的ADAMS子例程产生的伪随机序列来模仿路面不平度，采用数值计算方法对汽车车身和座椅的振动进行了仿真分析。 关键词：汽车动力学，ADAMS软件，随机振动，路面不平度 一.引言 当汽车以一定的速度行驶时，路面的随机不平度通过轮胎、悬架等非线性的弹性、阻尼元件传递到车身上，并通过座椅将振动传递到人体。 研究这种汽车振动一般是在频域进行的，可用下式表示： Gout=H*(f)Gin(f) H(f)T; (1) 其中Gin(f)为路面的输入谱矩阵；H(f)为汽车系统的传递函数矩阵，H*(f) 为其共轭矩阵，H(f)T 为其转置矩阵；Gout为振动输出谱矩阵。 这种方法是建立在汽车为线性振动系统的基础上的。对于线性系统，当输入是正态的随机过程时，其输出也是正态的，而正态过程的分布函数是已知的，因此，只要知道其均值和方差，就可以知道其分布函数。 然而，汽车振动系统中包括许多非线性元件，例如轮胎（有可能离地） 解决非线性随机振动问题可采用FPK(福克尔－普朗克)法，摄动法，等效线性化方法或统计线性法和数值计算法等方法。 本文采用了数值计算法来解决随机输入下汽车的振动问题。数值计算法是一种近似方法。这种方法首先建立系统振动的运动微分方程，将随机激励样本作为输入，然后用数值方法（如4阶龙格－库塔法）求解[3]。这种方法实际上将随机微分方程当作确定性微分方程进行求解，如果取的样本时间长度足够长，样本数足够大，其准确度是可以保证的。随着计算机运算速度的提高和像ADAMS这样的大型动力学仿真软件的日益完善，数值方法将在随机振动领域得到广泛的应用。本文将着重介绍用ADAMS计算分析路面不平度引起的汽车非线性随机振动。 二.随机激励的模拟 工程上最常用的随机激励是平稳高斯过程。随机激励的样本函数可以通过实地测量获得，也可以用人工产生的伪随机序列来模拟，下面讨论伪随机序列的生成。 伪随机序列一般都是以计算机产生的伪随机数为基础而生成的，主要有以下两种方法。 1．三角级数叠加法 设平稳高斯过程X(t)的均值为0，功率谱密度函数为Sx(f)。则X(t)的样本函数可利用三角级数叠加进行近似的模拟[2]。 (2) 式中，(k为0－2(范围内同一分布且相互独立的随机变量。ak由下式得出 (3) 其中r=0,1,2…2N-1， 若截止频率为fc则(f=fc/N，fk=k((f，样本值之间的间隔(t=1/2fc 实际上(2)式是假设样本函数的傅立叶变换为 (4) 其中T＝(t(2N＝N/fc＝1/(f；((-f)=-((f)，((0)=0。 然后对（4）式进行离散反傅立叶变换得到的。 由于理论和计算上比较简单，这种方法得到了较为广泛的应用[4]。然而，从上面可以看出，此方法的一个缺点是具有周期性，其周期为T＝N/fc，N越大，则周期越长，但其计算量也会以N2的数量级增加。 2．伪白噪声法 设两个平稳随机过程X，Y的样本函数分别为x(t)，y(t)。若它们之间存在以下关系： (5) 其中h(t)为一确定性的实偶函数，设其傅立叶变换H(f)也为实偶函数。 若它们的功率谱分别为SX(f)和SY(f),则必然满足[1]： Sy(f)=H(f)2 Sx(f) －( f ( (6) 如果输入x(t)为白噪声，则Sx(f)为常数设为C2，则 (7) 但由于计算机只能产生离散的序列，故用高斯伪随机数序列模拟高斯白噪声。设随机数间隔为T，如图1所示： 若随机数的方差为(，则其自相关函数Rx(()为 (8) 如图2所示： 其自功率谱密度为： (9) 由（6）可得 这样即可求出 (10) 为求出自功率谱为Sy(f)的离散伪随机序列yk，将(5)式离散化可得： (11) 其中k= 0,1,2……N；M( ( 显然M取为 -( ( +(即不可能也没必要，一般只要取足够大使得hM=h(MT)接近于0即可。 三．随机路面不平度的生成 1.路面不平度的表示方法 假定路面不平度是平稳的、各态历经零均值的高斯（正态）随机过程。通常，用功率谱来描述路面的统计特性。 根据文献[5]，路面功率谱可用下式来拟合： (12) 其中，n0=0.1m-1，为空间参考频率；Gq(n0)为n0下的路面谱值，与路面等级有关，在以下计算中取C级路面，Gq(n0)=256(10-6m2/m-1。 进行路面不平度计算时，要对空间频率进行截取，实际上预期路谱取为： (13) 式中n1，n2分别为有效频带的上下限。它们的选取要保证使汽车以平