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第九次课总结以及线性系统地进一步应用发展
2)线性系统 * 考虑齐次系统: * * 设： * 由此可得结论: 系统稳定的充分必要条件为矩阵A (det A?0)的所有特征值具有负实部. 现考虑: 则根据A的特征值, A的若当形可有 * * 由 有 注意到 以及 * * 令 则原系统变为 ： 从而 y1(t)=r0e?tsin(?t + ?0) y2(t)=r0e?tcos(?t + ?0) * y1(t)=r0e?tsin(?t + ?0) y2(t)=r0e?tcos(?t + ?0) 其中?为振动频率, ?0为初始相位.当特征值得实部? 0 时,系统衰减振荡,从而稳定, 当? = 0 时, 系统等幅振荡,从而为临界稳定, 当 ? 0时,系统发散振荡至无穷, 从而不稳定. * 其中 * 机器人调和驱动装置 动力学方程为 令： * 系统可表示为: 由问题定义 * 易证： 系统有两个零特征根,以及两个纯虚特征根 , 系统将发生不收敛振荡. * 复习准备期中考试 * 北京大学工学院 北京大学工学院 第九次课 总结 以及线性系统的进一步应用发展 第一章 多项式 基本内容 最大公因式, 带余除法; 因式分解, 不同数域; 重因式; 多项式函数; * 第八章 多项式矩阵 基本内容 多项式矩阵概念, 初等变换; 等价标准形, 不变因子, 行列式因子; 初等因子; 矩阵相似条件与相似标准形; * 第七章 线性变换 线性变换与矩阵; 矩阵特征值与特征向量; 矩阵相似化简; 不变子空间; 最小多项式; 基本内容 * 线性变换的应用 --- 线性系统简介 1)最简单的线性系统: * 考虑 * 北京大学工学院 北京大学工学院
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