《二元一次不等式表示平面区域》教学设计.docVIP

课 题: 不以规矩，不成方圆 ——《二元一次不等式表示平面区域》教学设计 学 科: 数学 年 级: 高二 教材版本:人民教育出版社全日制普通高级中学教科书 (必修)数学第二册（上） 学 校: 东高地一中 教师姓名: 车永慧 性 别: 女 年 龄: 26 职 称: 中学二级 学 历: 大学本科 不以规矩，不成方圆 ——《二元一次不等式表示平面区域》教学设计 指导思想与理论依据 根据《普通高中数学课程标准》，教学内容的设计要有利于调动教师的积极性，创造性地进行教学，有利于改进学生的学习方式，促进他们主动地学习和发展。课程内容的呈现，应注意反映数学发展的规律，以及人们的认识规律，体现从具体到抽象，特殊到一般的原则。教材应注意创设情境，从具体实例出发，展现数学知识的发生、发展过程，使学生能够从中发现问题、提出问题，经历数学的发现和创造过程，了解知识的来龙去脉。教材的呈现应为引导学生自主探究留有比较充分的空间，有利于学生经历观察、试验、猜测、推理、交流、反思等过程。 二、教学背景分析 （一）教学内容分析 1、教材的地位和作用 本节课是新教材高二（上）第七章第4节第一课时内容，教学大纲对这部分内容的要求使学生会用二元一次不等式表示平面区域，了解简单的线性规划问题，了解线性规划的意义，并会简单的应用。这是《新大纲》中增加的新内容，不仅为传统的高中数学注入了新鲜的血液，而且给学生提供了学数学、用数学的机会，体现了发展数学应用意识、提高实践能力的新课程理念。 在此之前，学生已经学习了直线的方程，已掌握二元一次方程与平面直线的对应关系，同时也学习了数形结合的思想方法，为研究二元一次不等式与平面区域的对应关系做了准备。这一节内容，是介绍直线方程的简单应用“直线定界，取点定域” （二）学生情况 1、对象：普通中学的高二理科普通班学生，有一定的思维能力，但不是很强； 2、学情：学生前三节学习的基础上，对解析几何的理性思维能力已经有了初步形成，但存在个别差异。 3、心理：厌倦教师的单独说教，希望教师能创设便于他们进行思考探索的空间，给他们发表自己见解和表现才华的机会。 （三）教学方式与教学手段说明 1、教学方法：引导发现法即： 数轴被点分成三部分：、的右侧（即），的左侧(即)。 2．分析： 数 形 二元一次方程 直线 （ 经过点的一条直线） 二元一次不等式(或) ？ （） ？） 演示几何画板《平面区域》第1页—一元一次不等式。 创设情景，构造问题悬念，激发兴趣，明确学习目标。 猜想构建探索研究 1．学生实验 在平面直角坐标系内任意取点，代入，猜想结论。 2．猜想： （1）在直线右上方的所有点，成立； （2）在直线左下方的所有点，成立 3。证明猜想： （思路一）在直线上任取一点，过点作平行于轴的直线，在此直线上点右侧的任意一点 （思路二）在直线上任取一点，过点作平行于轴的直线，在此直线上点上方的任意一点， 归纳结论 （1）在直线右上方的所有点都满足，那么以二元一次不等式的解为坐标的点的集合是在直线右上方的平面区域。 （2）在直线左下方的所有点都满足，么以二元一次不等式的解为坐标的点的集合是在直线左下方的平面区域。 5．一般性结论 二元一次不等式在平面直角坐标系中表示直线某一侧所有点组成的平面区域。 （同号同侧，异侧异号） 例题分析： （用例题引出确定区域的方法，由学生总结） 例1．画出不等式表示的平面区域。 例2．画出不等式表示的平面区域。 例3．画出不等式组表示的平面区域。 7．确定平面区域的方法： （1）直线定界（注意虚实） （2）特殊点定域 演示几何画板《平面区域》第2页—验证猜想。 需要把点P从线段上分离出来这个操作。 演示几何画板《平面区域》第3页或第4页—证明思路一、二 因为学生层次不一，可适当补充明确一些区域的称呼。 例3用几何画板和学生一起做。 没有猜想就没有伟大的发现，鼓励学生大胆猜想。 通过数学实验，为感性认识上升为理性认识打好基础。 启发证明思路的，让学生自己证明，培养学生逻辑思维能力， 又使教学具有开放性。 培养学生归纳总结的能力。 课 堂练 习 书P60：练习1、2 演示习题答案 检查反馈 课 堂小 结 （学生思考、讨论得出小结，教师作适当的补充） 1、这节课学习的主要内容是什么？ 2、如何理解口诀“直线定界，特殊点定域” 3、请同学们认真总结在探索和交流中的体会。 知识的提炼、深化，经验的升华