全等三角形课件北师大版.pptVIP

全等三角形的应用 【例3】如图，A、B两点分别位于 一个池塘的两端，小明想用绳子测 量A、B间的距离，但绳子不够长， 一个叔叔帮他出了这样一个主意， 先在地上取一个可以直接到达A点和B点的C点，连接AC并延长到D，使CD=AC，连接BC并延长到E，使CE=BC，连接DE并测量出它的长度，则DE的长度就是A、B间的距离，请说明其中的理由. 【思路点拨】 【自主解答】理由如下： ∵AC=CD,∠ACB=∠DCE，CE=BC， ∴△ABC≌△DEC,∴DE=AB, 即DE的长度就是A、B间的距离. 利用全等三角形解决问题，关键是利用已知条件构造全等三角形，主要类型涉及测量距离、尺规作图等. 5.(2010·广安中考)某学校花台上有一块 如图所示的三角形ABC地砖，现已破损， 管理员要对此地砖测量后再去市场加工 一块形状和大小与此完全相同的地砖来换，今只有尺子和量角器，请你帮他设计一个测量方案，使其加工的地砖能符合要求，并说明理由. 【解析】测量方案不惟一，如(1)用量角器分别量出∠A、∠B的大小，(2)用尺子量出AB的长，根据这三个数量加工的地砖能符合要求，理由是用“角边角”，得这两个三角形全等. 1.测量距离除构造一般三角形外，还可构造直角三角形. 2.尺规作图是指用直尺和圆规来作图，作图时注意保留作图痕迹，用尺规可作一个角等于已知角等. 知能综合检测 资源·备课参考 策略·专家指导 考点·知识清单 例题·典例导练 策略·专家指导 考点·知识清单 知能综合检测 资源·备课参考 例题·典例导练 例题·典例导练 知能综合检测 资源·备课参考 考点·知识清单 策略·专家指导 知能综合检测 资源·备课参考 例题·典例导练 考点·知识清单 策略·专家指导 知能综合检测 资源·备课参考 例题·典例导练 考点·知识清单 策略·专家指导 从近几年的中考题看，全等三角形的内容 考查主要有以下特点： 1.命题方式：立足双基，注重基本方法，独立命题时，题目偏重于中档题. 2.题型设置：选择题、填空题、解答题等题型都有. 3.命题热点：全等三角形的判定与性质是中考的必考内容.尺规作角平分线也是中考的常考内容. 4.命题趋势：开放探索题、图形变换题是命题的方向. 全等三角形在整个初中数学的学习中占有重要地位，它起到承上启下的作用，不但是以前所学知识的综合，还是以后学习的铺垫. 复习的过程中：重点是复习全等三角形的性质和判定，难点是灵活地选择三角形全等的条件，能进行有条理的说理.在复习过程中尽量暴露学生思维的过程，培养学生分析问题的能力，加强对开放题的研究，能正确规范地书写. 易混点：全等三角形的判定与性质混淆. 易错点：关于三角形全等的条件，在解题的过程中常常把SSA当作判定三角形全等的条件. 1.全等的书写： 书写两个三角形全等时，要把对应的顶点写在对应的位置上. 2.全等的条件： 一般地，两三角形具备“SSA”或“AAA”时不能判定两个三角形全等，判断两个三角形全等必须有一组对应边相等. 三角形全等的判定 【例1】(2010·泸州中考)如图，已知 AC∥DF，且BE=CF. (1)请你只添加一个条件，使△ABC≌△DEF，你添加的条件是_________； (2)添加条件后，证明△ABC≌△DEF. 【思路点拨】根据AC∥DF可以推得∠ACB=∠F,根据BE=CF可以推得BC=EF,则△ABC与△DEF已具备一角与一角的邻边对应相等，添加的条件满足：①夹角的另一边相等(SAS)；②夹边的另一角相等(ASA)；③边的对角相等(AAS). 【自主解答】(1)添加的条件是AC＝DF(或AB∥DE、∠B＝∠DEF、∠A＝∠D)(写一个即可) (2)证明：∵AC∥DF，∴∠ACB＝∠F，∵BE=CF，∴BC＝EF， 在△ABC和△DEF中， ∴△ABC≌△DEF. 判定三角形全等的思路： 1.(2011·江西中考)如图，下列条件中， 不能证明△ABD≌△ACD的是( ) (A)BD=DC，AB=AC (B)∠ADB=∠ADC，BD=DC (C)∠B=∠C，∠BAD=∠CAD (D)∠B=∠C，BD=DC 【解析】选D.要证明△ABD≌△ACD，就要用到三角形全等的判定方法，其中AD=AD是隐含条件，有条件A时，可用SSS证两三角形全等；有条件B时，可用SAS证两三角形全等；有条件C时，可用AAS证两三角形全等；而条件D不能判定两三角形全等. 2.(2011·连云港中考)两块完全相同的三 角形纸板ABC和DEF，按如图所示的方式叠 放，阴影部分为重叠部分，点O为边AC和DF 的交点，不重叠的两部分△AOF与△DOC是否全等？为什么？