非对称离散哈密顿系统最大亏指数.pdfVIP

浙 江 大 学 学 报 (理学版 ) 第 37卷第 3期 JournalofZhejiangUniversity(ScienceEdition} 2O10年 5月 http：／／www．journals．zju．edu．cn／sci 非对称离散哈密顿系统最大亏指数 周美秀 ，陈守川 (1．浙江长征职业技术学院 基础部 ，浙江 杭州 310023；2．鲁中职业学 院 基础教育部 ，山东 邹平 256200) 摘 要 ：讨论 了非对称离散哈密顿系统最大亏指数 问题 ，得到 了最大亏指数定理 ，该结论包含 已有 的对称 离散哈 密 顿 系统最大亏指数 定理． 关 键 词 ：差分算子 ；亏指数 ；非对称 ；最大亏指数 中图分类号 ：0174．92 文献标志码 ：A 文章编号 ：1008—9497(2010)03—252—05 ZHOU Mei—xiu ，CHEN Shouchuan。(1．DepartmentofBasicSciences，Z ejiangChangzheng ProJessional TechnicalCollege，Hangzhou310023，China；2．DepartmentofBasicTeaching，LuzhongVocationalCollege， Zouping256200，ShandongProvince，China) Themaximaldeficiencyindexofnon—symmetricdiscreteHamiltoniansystems．JournalofZhejiangUniversity(Science Edition)，2010，37(3)：252～256 Abstract：Themaximaldeficiencyindextheorem foranon—sysmmetricdiscreteHamiltoniansystem isobtained．This resultcontainstherelevantresultforasysmmetricdiscreteHamiltoniansystem． KeyWords：differenceoperator；deficiency index；non-symmetric；maximaldeficiency index 指数问题 ，得到了Dirac型非对称离散 哈密顿系统 0 引 言 最大亏指数定理．文章第一部分为预备知识，第二部 分证明非对称离散哈密顿系统最大亏指数定理． 离散哈密顿系统是对连续型哈密顿系统的离散 化，来 自于遵循 哈密顿原理的离散物理过程．对离散 1 预备知识 哈密顿系统亏指数 的研究具有重要意义 ，它决定 由 系统生成 自伴算子所需添加边值条件的个数 ，使扩 考虑离散型哈密顿系统 张后系统所对应的差分算子是 自伴的． ．，Ay(￡)一Eaw ()+Q(￡)]R(())， 许多学者研究 了离散 哈密顿系统 的振动性、 t∈[0，+Cx3)nZ． (1) Lyapunov不等式、不共轭性、亏指数等问题Ll]．由 其中，△为向前差分算子，即Ay(t)一 y(t+ 1)一 于非对称系统与对称系统、高维系统与纯量方程有 (￡)；R为部分右移算子 ，即R(())一 (yT(f+1)， 着本质的区别 ，使研究非对称奇异问题有一定困难 ，