.坐标轴平移与旋转().pptVIP

2.1　坐标轴的平移与旋转 第2章　坐标变换与参数方程 创设情境 兴趣导入 在数控编程和机械加工中，经常出现工件只作旋转运动（主运 动），而刀具与工件作相对运动（进给运动）．为了保证切削加 工的顺利进行，经常需要变换坐标系． 创设情境 兴趣导入 圆心在O1(2，1)，半径为1的圆的方程为 对应图形如图所示．如果不改变坐标轴的方 处，那 向和单位长度，将坐标原点移至点 ，该圆的方程就是 么，对于新坐标系 动脑思考 探索新知 只改变坐标原点的位置，而不改变坐标轴的方向和单位长度的 坐标系的变换，叫做坐标轴的平移． 下面研究坐标轴平移前后，同一个点在两个坐标系中的坐标之 间的关系．反映这种关系的式子叫做坐标变换公式． 动脑思考 探索新知 如图所示，把原坐标系 平移至新 在原坐标 坐标系 系中的坐标为 设原坐标系 两个坐标轴的单位向量分别 的单位向量也分别为i和j， 为i和j，则新坐标系 设点P在原坐标系中的坐标为 ，在新 ，于是有 坐标系中的坐标为 xi+y j， x1i+y1 j， x0i+yo j， 因为 所以 即 巩固知识 典型例题 例1 平移坐标轴，将坐标原点移至 （2，－1），求下列各点的 新坐标： O(0，0)，A(2，1)，B(－1，2)，C(2，－4)，D(－3，－1)，E(0，5) ． 解 由公式(2.2)，得 将各点的原坐标依次代入公式，得到各点的新坐标分别为 O（－2，1），A（0，2），B（－3，3），C（0，－3）， D（－5，0），E（－2，6）． 巩固知识 典型例题 例2 利用坐标轴的平移化简圆 的方程，并 画出新坐标系和圆. 解　将方程的左边配方，得 这是以点（－2，1）为圆心，3为半径的圆．平移坐标轴， 使得新坐标原点在点 （－2，1）， 由公式2.1，得 将上式代入圆的方程，得 这就是新坐标 中圆的方程． 新坐标系和圆的图形如图所示． 运用知识 强化练习 1．平移坐标轴，把坐标原点移至 （－1，－3）， 求下列 各点的新坐标： A（3，2），B（－5，4），C（6，－2），D（1，－3）． ，并 2．利用平移坐标轴，化简方程 指出新坐标系原点的坐标： 将方程左边配方，得 所以方程简化为 新坐标系的原点为 自我反思 目标检测 （2.1） （2.2） 　坐标轴平移的坐标变换公式