直线与方程经典复习讲义.docVIP

直线与方程专题复习 一、基础知识回顾 1.倾斜角与斜率 知识点1：当直线与轴相交时， 轴正方向与直线向上方向之间所成的角叫做直线的倾斜角. 注意: 当直线与轴平行或重合时,我们规定它的倾斜角为0度. 知识点2：直线的倾斜角的正切值叫做这条直线的斜率.记为. 注意: 当直线的倾斜角时，直线的斜率是不存在的 知识点3：已知直线上两点的直线的斜率公式：. 知识点4：两条直线有斜率且不重合，如果它们平行，那么它们的斜率相等；反之，如果它们的斜率相等，则它们平行，即．两条直线都有斜率，如果它们互相垂直，则它们的斜率互为负倒数；反之，如果它们的斜率互为负倒数，则它们互相垂直即 或的斜率都不存在且不重合. 2．或且的斜率不存在，或且的斜率不存在. 2.直 线 的 方 程 知识点6：已知直线经过点，且斜率为，则方程为直线的点斜式方程. 注意： ⑴轴所在直线的方程是 ，轴所在直线的方程是 . ⑵经过点且平行于轴（即垂直于轴）的直线方程是 . ⑶经过点且平行于轴（即垂直于轴）的直线方程是 . 知识点7：直线与轴交点的纵坐标叫做直线在轴上的截距.直线叫做直线的斜截式方程. 注意：截距就是函数图象与轴交点的纵坐标. 知识点8：已知直线上两点且，则通过这两点的直线方程为，由于这个直线方程由两点确定，叫做直线的两点式方程. 知识点9：已知直线与轴的交点为，与轴的交点为，其中，则直线的方程为，叫做直线的截距式方程. 注意：直线与轴交点（,0）的横坐标叫做直线在轴上的截距；直线与y轴交点（0,）的纵坐标叫做直线在轴上的截距. 知识点10：关于的二元一次方程（A，B不同时为0）叫做直线的一般式方程. 注意：（1）直线一般式能表示平面内的任何一条直线 （2）点在直线上 3、直线的交点坐标与距离 知识点11： 两直线的交点问题.一般地，将两条直线的方程联立，得方程组，若方程组有唯一解，则两直线相交；若方程组有无数组解，则两直线重合；若方程组无解，则两直线平行. 知识点12：已知平面上两点，则. 特殊地：与原点的距离为. 知识点13：已知点和直线，则点到直线的距离为：. 知识点14：已知两条平行线直线，，则与的距离为 知识点15：巧妙假设直线方程： （1）与平行的直线可以假设成：（C1和C2不相等） （2）与垂直的直线可以假设成：Bx-Ay+m=0 （3）过:A1x+B1y+C1=0和A2x+B2y+C2=0交点的直线可以假设成A1x+B1y+C1+(A2x+B2y+C2)=0（该方程不包括直线) 知识点16：:A1x+B1y+C1=0和A2x+B2y+C2=0垂直等价于：A1A2+B1B2=0(A1和B1不全为零；A2和B2不全为零；) 知识点17：中点坐标公式: ,则AB的中点,则. 例题解析 例1. 在第一象限的中，，.求 ⑴边的方程；⑵和所在直线的方程. 例2.点关于直线对称的点的坐标是（ ）. A． B. C． D． 例3. 求经过直线和的交点，且在两坐标轴上的截距相等的直线方程. 例4．方程所表示的直线（ ）. A．恒过定点 B．恒过定点 C．恒过点和 D．都是平行直线 例5．已知直线. ⑴若，试求的值； ⑵若，试求的值 例6 .已知两直线，，求分别满足下列条件的的值. ⑴直线过点，并且直线与直线垂直；⑵直线与直线平行，并且坐标原点到的距离相等. 例7. 过点作直线分别交轴、轴正半轴于两点，当面积最小时，求直线的方程. 例8点P(x,y)在x+y-4=0上，则x2+y2最小值为多少？ 一、基础巩固练习： 1．已知点到直线的距离等于1，则（ ）. A． B． C． D．或 2．已知在过和的直线上，则 . 3．将直线绕点按顺时针方向旋转，所得的直线方程是 . 4．两平行直线分别过点和， ⑴若与的距离为5，求两直线的方程； ⑵设与之间的距离是，求的取值范围。 设直线的方程为,根据下列条件分别求的值. ⑴在轴上的截距为； ⑵斜率为. 二、提高能力训练 1．直线过原点且倾角的正弦值是，则直线方程为 2．直线mx＋ny＝1（mn≠0）与两坐标轴围成的三角形面积为 3．如果三条直线mx+y+3=0,x(y(2=0,2x(y+2=0不能成为一个三角形三边所在的直线，那么m的一个值是_______. 4．已知两条直线l1：y＝1；l2：ax－y＝0（a∈R），当两直线