【世纪金榜】七年级数学下册4.5-4.6课件（新版）湘教版.pptVIP

* 4.5 垂线 4.6 两条平行线间的距离 1.在生动有趣的情境中，通过画、折等活动，进一步丰富 对两直线互相垂直的认识，掌握有关的符号表示. 2.会借助三角尺、量角器、方格纸等画垂线，进一步丰富 操作活动经验. 3.通过操作活动，探索有关垂直的一些性质. 云中漫步 晚霞如诗 天使之心 五亭雄姿 生活中的垂直现象 十字路口的两条道路 观察图形中的相交直线有何特点？ 观察图形中的相交直线有何特点？ 方格本的横线和竖线 观察图形中的相交直线有何特点？ 铅垂线和水平线 垂线定义：两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时（易知其余三个角也是直角），这两条直线叫做互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足． 直线AB、CD互相垂直，记作“AB⊥CD”或 “CD⊥AB”，读做“AB垂直于CD”或“CD垂直于AB”， 如果垂足为O，记做“AB⊥CD，垂足为O”（如图）． 斜线定义：两条直线相交不成直角时，其中一条直线叫做另一条直线的斜线，它们的交点叫做斜足． 1.如图，在同一平面内，如果直 线a⊥l, b⊥l，那么a//b吗？ l a b 1 2 【解析】a∥b.因为∠1＝∠2＝90°， 它们是同位角，所以a//b. 在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行. 想一想 2.如图，在同一平面内，如果a//b，l⊥a，那么l⊥b吗？ 在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么这条直线垂直于另一条. l a b 1 2 【解析】l⊥b.因为l⊥a， 所以∠1＝90°， 因为a//b，所以∠2＝∠1＝90°， 从而l⊥b. 【例1】如图的简易屋架中，BD，AE，HF都垂直于CG，若∠1＝60°，求∠2的度数． 【解析】 因为BD，AE都垂直于CG， 所以BD//AE （在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行）. 从而 ∠2＝∠1＝60° （两直线平行，同位角相等）. C A B D E F G H 1 2 【例2】如图，已知CD⊥AB，∠1＝∠2，求∠BFE的度数． 【解析】因为∠1＝∠2，所以EF//CD （同位角相等，两直线平行）． 又因为CD⊥AB， 所以EF⊥AB，即∠BFE＝90°. A B C E F D 1 2 1.如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥CD, ∠BOE＝60°，求∠AOC的度数． A B C D E O 解:因为 EO⊥CD， 所以∠EOD=90°， 又∠BOE+∠BOD＝∠EOD＝90°， 所以∠BOD＝90°－∠BOE＝90°－60°＝30°. 又 ∠AOC＝∠BOD ， 所以 ∠AOC＝30°. 2.如图，AB⊥AD,CD⊥AD，∠B＝56°，求∠C. 解: 因为AB⊥AD, CD⊥AD, 所以DC∥AB. 所以∠B+∠C=180°, 所以∠C=180°－∠B=180°－56°=124°. A B C D 在平面内，通过一点能不能画一条直线与已知直线垂直？如果可以，能够画几条？ A B P l A B P l 1 2 M （1）如图，设P点在直线l上． （2）如图，设P点在直线 l 之外． 过点P 作直线l与 l 平行，通过P有一条直线MN⊥l， 从而MN⊥l. l M N l P 因此，在平面内，过一点P一定有一条直线与直线 l 垂直． (1)与同桌讨论：平面内过一点P能够有两条或两条以上的直线与直线l 垂直吗？ 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直． (2) 如果直线PC与PD都与l垂直，那么PC与PD的位置关系怎样？ 不能，有且只能有一条. 重合 P C D l 如图，设PO 垂直于直线l ，O为垂足， 线段PO 叫做点P到直线l 的垂线段． P B l O A C 经过点P的其他直线交l于A，B， C， …，线段PA，PB，PC ，…都不是垂线 段，称为斜线段． 如图，设P是直线l外的一点，用一根细线，一端用图钉固定在P点，将细线拉直使它与l垂直，在垂足O处作一标志，然后拉紧细线左右旋转至PA，PB等位置，比较PO，PA，PB的长度，你能从中猜出什么结论？ 根据操作，我们不难猜想，所有这些线段中，垂线段PO最短． P O 这个猜想对吗？为什么？ 想一想 l B A *