2016年度中考数学复习：锐角三角函数和解直角三角形（37张ppt）.pptVIP

75° 【点评】 将三角形转化为直角三角形时，注意尽量不要破坏所给条件． 【点评】 此题考查了坡度、坡角问题以及俯角、仰角的定义．要注意根据题意构造直角三角形，并解直角三角形；注意掌握数形结合思想与方程思想的应用． [对应训练] 4．如图，某船在大海中沿航线由东向西行驶，行驶到点A时，发现前方20海里的点F处出现暗礁，经进一步观察发现前方以点O为圆心(点O在航线上)，OF长为半径的区域内充满暗礁．该船马上改变航向，从点A沿北偏西60°方向前进，与⊙O切于点B后到达点C.接着，该船从点C沿南偏西45°方向前进，与⊙O切于点D后回到航线上点E，然后继续沿原航线行驶．请解决下列问题： 剖析 本题中没有说明∠C＝90°，而直接应用正弦、余弦函数的定义是错误的，应先证明△ABC为直角三角形，且∠C＝90°后才能用定义． 2016年中考预测题 如图，在边长相同的小正方形组成的网格中，点A，B，C，D都在这些小正方形的顶点上，AB，CD相交于点P，求sin∠APD的值． * 锐角三角函数和解直角三角形 1．利用相似的直角三角形，探索并认识锐角三角函数(sinA，cosA，tanA)，知道30°，45°，60°角的三角函数值． 2．会使用计算器由已知锐角求它的三角函数值，由已知三角函数值求它的对应锐角． 3．能用锐角三角函数解直角三角形，能用相关知识解决一些简单的实际问题． 3．同角三角函数之间的关系： sin2α＋cos2α＝____； tanα＝______________． 互余两角的三角函数关系式：(α为锐角) sin(90°－α)＝______； cos(90°－α)＝______． 函数的增减性：(0°＜α＜90°) (1)sinα，tanα的值都随α_______________； (2)cosα随α________________． 1 cosα(sinα) cosα sinα 增大而增大 增大而减小 a2＋b2＝c2 ∠A＋∠B＝90° 5．直角三角形的边角关系在现实生活中有着广泛的应用，它经常涉及测量、工程、航海、航空等，其中包括了一些概念，一定要根据题意明白其中的含义才能正确解题． (1)铅垂线：重力线方向的直线； (2)水平线：与铅垂线垂直的直线，一般情况下，地平面上的两点确定的直线我们认为是水平线； (7)方向角：指北或指南的方向线与目标方向线所成的小于90°的锐角叫做方向角． 注意：东北方向指北偏东45°方向，东南方向指南偏东45°方向，西北方向指北偏西45°方向，西南方向指南偏西45°方向．我们一般画图的方位为上北下南，左西右东． 1．当有些图形不是直角三角形时，应大胆尝试添加辅助线，把它们分割成一些直角三角形或矩形，把实际问题转化为直角三角形进行解决． 2．解直角三角形的类型和解法 命题点1：求锐角三角函数值 (2015·山西)如图，在网格中，小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，则∠ABC的正切值是( ) D 命题点2：解直角三角形的实际应用 1．如图，某地建高速公路，要从B地向C地修一座隧道(B，C在同一水平面上)，为了测量B，C两地之间的距离，某工程师乘坐热气球从C地出发，垂直上升100 m到A处，在A处观察B地的俯角为30°，则B，C两地之间的距离为( ) A 2．如图，点A，B，C表示某旅游景区三个缆车站的位置，线段AB，BC表示连接缆车车站的钢缆．已知A，B，C三点在同一铅直平面内，它们的海拔高度AA′，BB′，CC′分别为100米，310米，710米，钢缆AB的坡度i1＝1∶2，钢缆的BC的坡度i2＝1∶1，景区因改造缆车线路，需要从A到C直线架设一条钢缆，那么钢缆AC的长度是多少米？(注：坡度i是指坡面的铅直高度与水平宽度的比) A 锐角三角函数的定义 【例1】 △ABC中，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C的对边，如果a2＋b2＝c2，那么下列结论正确的是( ) A．csinA＝a B．bcosB＝c C．atanA＝b D．ctanB＝b 【点评】 本题主要考查了三角函数的定义和勾股定理的逆定理．解决本题的关键是掌握好三角函数的定义． B *