043 正多边形和圆（一）.pptVIP

大岗中学 李秋养 第43课时 正多边形和圆（1） 广东省怀集县大岗镇中心初级中学 李秋养 一、学习目标 1、理解正多边形与圆的关系及正多边形的有关概念； 2、理解并掌握正多边形的中心、半径、边长、边心距、中心角之间的关系，并会进行正多边形的有关计算. 二、新课引入 1、等边三角形的边、角各有什么性质？ 2、正方形的边、角各有什么性质？ 三条边相等，三个内角相等 四条边相等，四个内角相等 广东省怀集县大岗镇中心初级中学 李秋养 三、研学教材 认真阅读课本第130页到第133页的内容，完成下面练习并体验知识点的形成过程。 广东省怀集县大岗镇中心初级中学 李秋养 广东省怀集县大岗镇中心初级中学 李秋养 三、研学教材 知识点一 正多边形的概念与圆的有关概念 1、各边______ 、各角______ 的多边形叫做正多边形. 举例 如果一个正多边形有n(n≥3)条边，就叫正______ 边形．等边三角形有三条边叫正______ 角形，正方形有四条边叫正______ 边形． 相等 相等 n 三 四 广东省怀集县大岗镇中心初级中学 李秋养 三、研学教材 练一练 1 、判断下列图形是否是正多边形： 2、只要把一个圆分成_____ 的一些弧， 就可以作出这个圆的__ ___________ ，这个圆就是这个正多边形的_______ . 不是 不是 是 相等 内接正多边形 外接圆 广东省怀集县大岗镇中心初级中学 李秋养 三、研学教材 以圆内接正五边形为例。证明:(如图) 把⊙O分成相等的5段弧，依次连接各分点得到五边形ABCDE. ∵ ∴AB=____ = ____ = ____ = ____ . =3______= ∴∠A=∠B 同理∠B= ___= ____ = ____ . 又∵五边形ABCDE的顶点都在⊙O上 ∴五边形ABCDE是⊙O的内接正五边形， ⊙O是五边形ABCDE的______ BC CD EA DE ∠C ∠D ∠E 外接圆 广东省怀集县大岗镇中心初级中学 李秋养 三、研学教材 练一练 各边相等的圆内接多边形是正多边形吗？各角相等的圆内接多边形呢？如果是，说明为什么；如果不是，举出反例. 答：各边相等的圆内接多边形是正多边形；各角相等的圆内接多边形是正多边形；理由：以圆内接正五边形为例证明 广东省怀集县大岗镇中心初级中学 李秋养 三、研学教材 知识点二 正多边形的有关概念 一个正多边形的__________的圆心，叫做这个正多边形的中心；______________叫正多边形的半径；正多边形每一边所对的______叫做正多边形的中心角；中心到正多边形的一边的________叫做正多边形的边心距． 外接圆 外接圆的半径 中心角 距离 广东省怀集县大岗镇中心初级中学 李秋养 三、研学教材 思考 正 边形的每一个内角都等于____ _____ _ ， 正 边形的中心角等于_____ ， 正 边形的外角等于_____ ， 正多边形的中心角与外角_____ . 相等 广东省怀集县大岗镇中心初级中学 李秋养 三、研学教材 练一练 正六边形的内角和是_____ o ，中心角是_____ o，外角是_____ o 720 60 60 广东省怀集县大岗镇中心初级中学 李秋养 三、研学教材 知识点三 正多边形的有关计算问题 例 有一个亭子（如图所示）它的地基是半径为4m的正六边形，求地基的周长和面积（结果保留小数点后一位）. 三、研学教材 解：连接OB、OC,过O作OP⊥BC,垂足为P ∵由于六边形ABCDEF是正六边形， ∴正六边形的半径为OC,边心距为OP, 它的中心角= = ° ∴△OBC是_ ___ 角形， ∴正六边形的边长等于它的半径等于 . ∴亭子地基的周长L=___ ×____=24(m). 60 等边三 4 6 4 广东省怀集县大岗镇中心初级中学 李秋养 三、研学教材 在R t△OPC中，OC=4,PC= =____， 利用勾股定理，可得边心距 =________ =________ =________ m ∴亭子地基的面积 S= 6× = ≈____（ ）. 41.6 2 广东省怀集县大岗镇中心初级中学 李秋养 广东省怀集县大岗镇中心初级中学 李秋养 三、研学教材 分别求半径为R的圆内接正三角形、正方形的边长、边心距和面积。 广东省怀集县大岗镇中心初级中学 李秋养 四、归纳小结 相等 相