图8.1 图的基本概念8.2 图的基本运算与周游8.3 图的存.PPTVIP

struct EdgeNode ; typedef struct EdgeNode * PEdgeNode; typedef struct EdgeNode * EdgeList; struct EdgeNode /* 边表结点*/ { int endvex; /* 相邻顶点字段 */ AdjType weight; /* 边的权 */ PEdgeNode nextedge; /* 链字段 */ }; typedef struct { VexType vertex; /* 顶点信息 */ EdgeList edgelist; /* 边表头指针 * } VexNode; /* 顶点表 */ typedef struct { VexNode vexs[MAXVEX]; int n; /* 图的顶点个数 */ }GraphList; 空间复杂性 设G有n个结点e条边。则 邻接矩阵表示 O(n2) 邻接表表示 无向图 O(n+2e) 有向图 O(n+e) 当图的边稀疏(e nlogn)时，用邻接表表示比用邻接矩阵要节省空间，特别是当和边相关的信息较多的情况下更是如此。 邻接矩阵表示法 优点 ：很容易判断(vi, vj)?E？ 邻接表表示法 优点：容易找任一结点的第一邻接点和下一个邻 接点。 缺点：判定任意两个结点之间是否有边或弧不方 便。 求有向图的入度（边表为出边表）： 必须有哪些信誉好的足球投注网站整个邻接表才能得到；选边表为入边表的邻接表作存储结构。 对于连通图，从图中任一顶点出发，对于有根 的有向图，从图中任一顶点出发，进行深度优先 有哪些信誉好的足球投注网站或广度优先有哪些信誉好的足球投注网站，便可访问到图中所有顶点。 周游时，有哪些信誉好的足球投注网站过程中经历的所有边和图中所有 的顶点构成了连通图的一个极小连通子图，即连 通图的生成树，称由深度优先有哪些信誉好的足球投注网站得到的生成树 为深度优先生成树，而由广度优先有哪些信誉好的足球投注网站得到的生 成树称广度优先生成树。 n的顶点的生成树中含有n-1条边。 8.4 最小生成树 v0 v1 v2 v6 v5 v4 v3 G7 v7 图8.11 无向图G7的DFS生成树和BFS生成树 v0 v1 v2 v6 v5 v4 v3 (a) DFS生成树 v7 v0 v1 v2 v6 v5 v4 v3 G7 v7 图8.11 无向图G7的DFS生成树和BFS生成树 v0 v1 v2 v6 v5 v4 v3 (a) BFS生成树 v7 对于网络，其生成树上的边也带权，将生成树上所有边的权值总和称为生成树的权。把权值最小生成树称为最小生成树(Minimum Spanning Tree)。 假设要在n个城市之间建立通信网络,连通n个城市只需要n-1条线路, 问题是如何铺设线路才能最节省资金？ 已知一个网络，要构造一棵最小生成树。 构造算法利用了最小生成树的称为MST的性质：设G＝(V, E)是一个网络，U是V的一个真子集。若(u,v)的u? U， v? V- U,且(u,v)是图G中所有一端在U里，另一端在V- U里的边中权值最小的边，则一定存在G的一棵最小生成树包括此边(u,v) 。 反证法证明MST性质:假设G的任何一棵最小生成树都不包含边(u,v)。设T是G的一棵最小生成树，不包含边(u,v)。因为T是树，因此有一条从u到v的路径，且该路径上必有一条连接两个顶点集合U和V-U的边(u′,v ′),其中， u′?U, v ′ ?V-U。当把边(u,v)加入T中时，T中必存在一条包含(u,v)的回路，删除边(u ′, v ′)，从而消除了回路，并生成了一棵新的生成树T′ ，而(u,v)的权不高于(u ′,v ′)权，所以T ′是包含(u,v)的一棵最小生成树，这与假设矛盾。 u u′ v v′ U V-U 图 8.13 两个利用MST性质构造最小生成树的算法：Prim算法和Kruskal算法。 8.4.1 Prim算法 设G＝(V,E)是网络，T=(U,TE)是G的最小生成树。算法： U＝{u0}(u0 ? V); TE={}; for(i=0; in-1; i++