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如何讲 佳一教育机构 数学题目 各种题型 讲题目 重点难点 策略手段 技巧趣味 和差倍问题 年龄问题的三个基本特征 ①两个人的年龄差是不变的； ②两个人的年龄是同时增加或者同时减少的； ③两个人的年龄的倍数是发生变化的； 还原问题： 还原问题是指条件只说明了事件的发展过程和最后的结果，要求最初状态的一类问题。 还原问题的基本特征是：按照题目中数量变化的过程，反过来从最后一步出发，一步一步倒着往前推算，直到解决问题。 对于较复杂的还原问题，我们可以通过列表来帮助理清题目中数量间的变化关系，也可以直接用倒推法列式解题。最后每题解完后，把数值代入到原题中，进行验算，这是防止错误，提高正确率的有力措施。 盈亏问题 ●基本概念：一定量的对象，按照某种标准分组，产生一种结果：按照另一种标准分组，又产生一种结果，由于分组的标准不同，造成结果的差异，由它们的关系求对象分组的组数或对象的总量． ●基本思路：先将两种分配方案进行比较，分析由于标准的差异造成结果的变化，根据这个关系求出参加分配的总份数，然后根据题意求出对象的总量． ●基本题型： ①一次有余数，另一次不足； 基本公式：总份数＝（余数＋不足数）÷两次每份数的差 ②当两次都有余数； 基本公式：总份数＝（较大余数一较小余数）÷两次每份数的差 ③当两次都不足； 基本公式：总份数＝（较大不足数一较小不足数）÷两次每份数的差 ●基本特点：对象总量和总的组数是不变的。 ●关键问题：确定对象总量和总的组数。 周期循环与数表规律 ●周期现象：事物在运动变化的过程中，某些特征有规律循环出现。 ●周期：我们把连续两次出现所经过的时间叫周期。 ●关键问题：确定循环周期。 ●闰 年：一年有366天；①年份能被4整除；②如果年份能被100整除，则年份必须能被400整除； ●平 年：一年有365天。①年份不能被4整除；②如果年份能被100整除，但不能被400整除； ●周期问题一般要利用余数的知识来解答，所以这就要求我们对题目要仔细审题，判断其不断重复出现的规律，也就是找出循环的固定数，然后利用除法算式求出余数，最后根据余数得出正确的结果。 常用到的时间关系式： ●经过的天数（或年数）=结尾数－开始数+1 ●计算周年=今年年份－出生年份 平均数 ●基本公式：①平均数=总数量÷总份数 总数量=平均数×总份数 总份数=总数量÷平均数 ②平均数=基准数＋每一个数与基准数差的和÷总份数（移多补少） ●基本算法： ①求出总数量以及总份数，利用基本公式①进行计算. ②基准数法：根据给出的数之间的关系，确定一个基准数；一般选与所有数比较接近的数或者中间数为基准数；以基准数为标准，求所有给出数与基准数的差；再求出所有差的和；再求出这些差的平均数；最后求这个差的平均数和基准数的和，就是所求的平均数，具体关系见基本公式②。 数列求和（必考知识点\命题热点） ●等差数列：在一列数中，任意相邻两个数的差是一定的，这样的一列数，就叫做等差数列。 ●基本概念：首项：等差数列的第一个数，一般用a1表示； ●项数：等差数列的所有数的个数，一般用n表示； ●公差：数列中任意相邻两个数的差，一般用d表示； ●通项：表示数列中每一个数的公式，一般用an表示； ●数列的和：这一数列全部数字的和，一般用Sn表示． ●基本思路：等差数列中涉及五个量：a1 ,an, d, n,sn,,通项公式中涉及四个量，如果己知其中三个，就可求出第四个；求和公式中涉及四个量，如果己知其中三个，就可以求这第四个。 ●基本公式：通项公式：an = a1+（n－1）d； 通项＝首项＋（项数一1) ×公差； ●数列和公式：sn,= (a1+ an)×n÷2； 数列和＝（首项＋末项）×项数÷2； ●项数公式：n= (an+ a1)÷d＋1； 项数=（末项-首项）÷公差＋1； ●公差公式：d =（an－a1））÷（n－1）； 公差=（末项－首项）÷（项数－1）； ●关键问题：确定已知量和未知量，确定使用的公式；西工大李老师提示：推导出来的东西要熟记，可以利用植树问题推到！ 加法乘法原理和几何计数（必考知识点\命题热点） 加法原理：如果完成一件任务有n类方法，在第一类方法中有m1种不同方法，在第二类方法中有m2种不同方法……，在第n类方法中有mn种不同方法，那么完成这件任务共有：m1+ m2....... +mn种不同的方法。 关键问题：确定工作的分类方法。 基本特征：每一种方法都可完成任务。 乘法原理：如果完成一件任务需要分成n个步骤进行，做第1步有m1种方法，不管第1步用哪一种方法，第2步总有m2种方法……不管前面n-1步用哪种方法，第n步总有mn种方法，那么完成这件任务共有：m1×m2....... ×mn种不同的方法。 关键问题：确定工作的完成步骤。 基本特征：每一步只能完