离散数学_第1章_命题逻辑(廖).pptVIP

* * * 当公式中没有括号时，既可以判定为析取范式又可以判定为合取范式。 * 一旦出现括号，则是析取范式还是合取范式就可明确了。 * * * * P?(Q?R)是一个具有两个合取项P和Q?R的析取范式，如果我们要求，公式中所有的变元（P或?P）全部都要在析取范式中的每一项中出现一次，且仅出现一次，即每个项中都要包含PQR三个变元或其否定一次且仅一次，就可引出这种特殊的合取项（布尔合取或小项）的定义。 * * * * * 从真值表可以看出，没有两个小项是等价的，且每个小项都只对应P和Q的一组真值指派，使得该小项的真值为T。 即每一个小项，当其真值指派与编码相同时，其值为T，在其余的2n－1种指派情况下均为F。 例如，P?Q?R的真值指派为111（TTT）时，该式的真值才为真，在其余赋值000，001，010，011，100，101，110，该式的真值均为F。 * （2）对于P，Q，R的一组真值指派，只能让一个小项为T，其余小项都为F，所以任意两个小项的合取为假。 例如m001?m100=(?P??Q?R) ?(P??Q??R) ??P?P??Q?R??R?F永假； （3）总存在一种指派，使得某小项为T，所以全体小项的析取永为T。 即有且仅有一组真值指派，使得某小项为T。（记住这句，2，3两个性质都很容易理解了） 大项，小项的性质可以等讲完真值表与大项小项的对应关系以后，再反回来讲，学生更容易理解。 * * 根据真值表写出主析取范式 * 主合取范式为M010?M011?M100?M101?上式 * * * * 这里请学生仔细注意大项与小项的区别。编码方式相同，但小项中P对应1，?P对应0；而大项中P对应0，?P对应1. * * 根据真值表写出主析取范式 * 主合取范式为M010?M011?M100?M101?上式 * （2）一组真值指派只能让一个大项为F，而其余大项都为T，所以任意两个大项的析取为T。 例如M001?M100=(P?Q??R) ?(?P?Q?R) ?P?Q??R ??P?Q?R ?T永真； （3）总存在一种指派，使得某大项为F，所以全体大项的合取永为F。 即有且仅有一组真值指派，使得某大项为F。 * * * * 还是前面那个例子，只不过刚才是先求了主析取，再求主合取。 通过观察容易发现，该题目明显求主合取更加方便快捷，则先求得主合取再推得主析取是最好的求解方法。 * 可结合集合的交、并、补运算公式进行记忆。 * 零律：像乘法乘于0，任何数字乘0都等于0； 同一律：想乘法乘于1，任何数字乘1都等于自身。 * ? (P?Q) ? ?[(?P?Q)?(?Q?P)] ?(P??Q)?(?P?Q) ? P??Q * 等价置换定理的给出，就是为化简命题公式；即用真值相同的子式替换公式中对应部分，以此类推，最终可以由A等价得到B。 * 这是第二种证明两命题公式等价的方法，等价公式法。 * * 这是第二种证明两命题公式等价的方法，等价公式法。 P?(Q?R) ? Q?(P?R)本身也是一个很好用的等价式，两前提可以互换 。 因为由输出律可知：P→ (Q →R ) ? (P ? Q) →R ，所以P或Q谁在前面都可以。 * （6）如果你成功了，说明你一定努力了；但努力了也可能失败。 * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * 就是说，用最少的几个联结词就能等价表示所有的命题公式。或者说，用最少的几个联结词就能替代所有联结词的功能。这便是所要定义的最小全功能联结词集(联结词功能完全组)。 * * 以(P∨Q)∧R和其对偶式为例，讲解定理A(P1，P2，…，Pn) ?? A* (? P1, ? P2，…， ? Pn) (P∨Q)∧R 的对偶式为(P∧Q)∨R，很显然，(P∨Q)∧R??（(?P∧?Q)∨?R） * * * （2）要注意给学生将，为什么? Q的含义是：“这些不都是学生”，而不是“这些都不是学生”。 只要这些人中有一个不是学生，就可以否定掉“这些人都是学生”这个命题。 * * * * * * * * （1）应该用不可兼或 （2）离散数学的老师看上去二十一二岁。这种问题都是表示近似数目。 * * * * * 条件联接词，分不清前件和后件的时候，只需要问自己：是不是前件必定会导致后件的发生。 * * * * * （2）（3）不是合式公式，其他都是。 合式公式可简称为“公式”。 * * （3）仔细讲解答案来由。并由此提出，真值表用于找正确联接词的有效辅助作用，即：可以通过真值表的方法寻找联接词。 （4）此类题目可以套用自己更加熟悉的例子，便于解题。譬如可以替换成“除非你也去，否则我不会去的。” 这个题目的含义是“如果我去了，说明你一定去了”，但“你去了，我不一定也