带有部分工作休假和休假中断的MMc排队.PDFVIP

第39 卷第8 期 数学的实践与认识 V o l39　N o 8　 2009 年4 月 M A TH EM A T IC S IN PRA CT ICE AN D TH EO R Y A p r il, 2009　 应　　用 带有部分工作休假和休假中断的 排队 M M c 1 2 3 李继红 , 　李文焘 , 　田乃硕 ( 1. 燕山大学 经济管理学院, 河北 秦皇岛　066004) (2. 晋华学校 高中部, 山西 榆次　030600) (3. 燕山大学 理学院, 河北 秦皇岛　066004) 摘要: 　考虑了一个带有部分工作休假和休假中断的多服务台 排队. 在休假期, d (d c) 个服务员 M M c 以慢速继续服务新到顾客, 其余c - d 个服务员进行正常休假. 同时, 引入另一种休假策略: 休假中断, 即当休 假期服务员服务完一个顾客, 系统中至少有 个顾客, 则所有服务员中断休假返回正常工作期; 否则继续休 d 假. 利用拟生灭过程和矩阵几何解方法, 得到了系统稳态下的队长分布; 同时, 表明了稳态队长和等待时间在 服务员全忙条件下的条件随机分解结构. 关键词: 　多服务台; 部分工作休假; 休假中断; 矩阵几何解; 条件随机分解 1　引　　言 　　在过去的二十年中, 人们对休假排队系统进行了广泛研究, 理论分析主要集中于两类排 队系统: 单服务台休假排队和多服务台休假排队. 对单服务台休假排队, 详细研究成果可见 ( ) ( ) ( ) T ak ag i 199 1 , D o sh i 1986 , 田乃硕 2006 . 与单服务台休假排队相比, 多服务台休假排队 ( ) ( ) 更适合模式实际情况. 田乃硕等 2006 , 张哲和田乃硕 2003 进一步研究了部分服务员同步 多重休假和单重休假排队, 在此系统中部分服务员休假, 剩余的服务员继续留在系统中服务 顾客. 但他们只考虑了休假期内继续工作的服务员保持原来的工作速率. 实际上, 当处于休 假期, 顾客一般相对较少, 服务员如果保持原来速率, 可能会造成资源浪费, 费用增加等损 失. 本文就将考虑休假期内, 部分服务员以低速服务顾客, 其余休假, 我们称此策略为部分工 作休假. 同时引入另外一种休假策略: 休假中断, 即休假期一次服务完成, 系统中若有一定数 量顾客, 则所有服务员中断休假转回到正常工作水平. 在实际中, 服务机构和网络系统必须 应对一些突发事件, 正在休假的服务员必须回到工作岗位而非继续休假. 本文将考虑带有此两种休假策略的 排队, 采用矩阵几何解的方法, 给出了稳态 M M c 下队长分布, 并且建立了在服务员全忙条件下稳态队长和等待时间的条件随机分解. 2　模型分析 考虑经典 排队, 到达间隔和服务时间均服从指数分布, 到达率为 , 服务率为 M M c . 当系统中无顾客时, 所有服务员开始一个任意长度同步休假, 休假时间V 服从参数为 b 的指数分布. 在休假期, d (d c) 个服务员继续以慢速 服务新到顾客, 其余 c - d 个服务