7七应力状态和强度理论.pptVIP

§7–1 应力状态的概念 六、二向和三向应力状态的实例 [例2] [例3] 四、极值切应力 五、最大切应力 六、梁的主应力及其主应力迹线 §7–5 强度理论 （三）、纯剪切的应力--应变关系 t t t t m m A γ x y z ? x y （四）、复杂应力状态下的应力 — 应变关系 依叠加原理,得: x y z sz sy txy sx sx x sx sy sy sz sz txy tyx tzy tyz txy txz x y z sz sy txy sx sx sx sy sy sz sz 上式称为广义胡克定律 sx x sx sy sy sz sz txy tyx tzy tyz txy txz x y z sz sy txy sx 上式称为广义胡克定律 sx sy tyx tyx txy sx sy txy 对于平面应力状态问题： ∵ （五）、主应力单元体的广义胡克定律 s1 s3 s2 对于主应力单元体， 取三个主应力方向分别为坐标轴 x、y、z分向， 并用主应力代替相应的直角坐标应力，得:主应力单元体的广义胡克定律: 式中 、 、 分别为沿主应力 、 和 方向的线应变。 并有 广义胡克定律成立的条件：材料在线弹性范围内。 [例10] 已知：E=200GPa， μ=0.3，P=3kN，m=12N·m，d=10mm，求A点图示方向的线应变。 A σ τ A m P 45° σ－45° σ45° A 解： A σ τ σ－45° σ45° A 材料的破坏形式：屈服和断裂。 强度理论是关于“构件发生强度失效（failure by lost strength）起因”的假说，它是否正确，适用于什么情况，必须由生产实践来检验。 相应地，强度理论也分成两类：一类解释断裂失效：另一类解释屈服失效。 §7–4 材料的破坏形式 1、拉(压)时的强度条件 s s P P 塑性材料： 脆性材料： s s 一、强度条件回顾 2、扭转时的强度条件 m 塑性材料： 脆性材料： t t t t t t m 3、弯曲时的强度条件 t t t t smax M tmax s s 4、复杂应力状态下的强度条件 s2 s1 s3 最理想的强度条件： 由于三个主应力间的比例有无限多种可能性，要在每一种比例下都通过对材料的直接试验来确定其极限应力值，将是难以做到的。 解决这类问题，经常是依据部分实验结果，观察其破坏现象，经过推理，提出一些假说，推测材料在复杂应力状态下破坏的主要因素，认为当这个因素达到一定值时，材料发生破坏，由此来建立强度条件。我们把这类假说称为强度理论。 最大拉应力是引起材料脆断破坏的因素。不论在什么样的应力状态下， 1、最大拉应力理论（第一强度理论） 时断裂。 σ1=σb σ1 P P s2 s1 s3 二、四种常用强度理论 强度条件： 使用范围：适用于脆性材料 断裂 σ1=σb σ1 P P s2 s1 s3 最大伸长线应变是引起材料脆断破坏的因素。不论在什么样的应力状态下， 2、最大伸长线应变理论（第二强度理论） 时断裂。 σ1=σb σ1 P P s2 s1 s3 断裂 强度条件： 使用范围：适用于脆性材料 σ1=σb σ1 P P s2 s1 s3 断裂 最大剪应力是引起材料屈服的因素。不论在什么样的应力状态下， 3、最大剪应力理论（第三强度理论） σ1=σs σ1 时材料发生屈服。 P P s2 s1 s3 Tresca屈服准则 强度条件： 使用范围：适用于塑性材料 屈服 σ1=σs σ1 P P s2 s1 s3 形状改变比能是引起材料屈服的因素。不论在什么样的应力状态下， 4、形状改变比能理论（第四强度理论） σ1=σs σ1 时材料发生屈服。 s2 s1 s3 强度条件： 使用范围：适用于塑性材料 Mises屈服准则 屈服 s2 s1 s3 屈服 s2 s1 s3 σeq σeq 相当 强度条件： 其中， —相当应力。 相当应力： 强度条件： s t s [例11] 解： 写出典型二向应力状态的 强度理论的选用原则：依破坏形式而定。 1、脆性材料：一般情况下，使用第一 或第二强度理论； 2、塑性材料：一般情况下，使用第三 或第四强度理论。 三、强度理论的应用 3、不论什么材料，在三向受拉时，使用第一强度理论；在三向受压时，使用第三或第四强度理论。 s s s s s s 解：危险点A的应力状态如图 直径为d=50mm的圆杆受力如图,m=1.4kN·m,P=100kN,，材料为Q23