..任意角的三角函数(上课).pptVIP

任意角三角函数的定义: 正弦、余弦、正切都是以角为自变量，以单位圆上点的坐标或坐标的比值为函数值的函数。 　　　　　 ————三角函数 如何求α角的三角函数值? 例1：求 的正弦,余弦和正切值。 例2: 已知 的终边经过点 求 角的正弦,余弦和正切值。 根据三角函数的定义确定正弦,余弦,正切的值在四个象限内的符号： * * * 第一课时 新 课 引 入 问 题 探 索 问题1：如图，摩天轮的半径为10m，中心O离地面为20m，现在小明坐上了摩天轮，并从点P开始以每秒1度的速度逆时针转动，当转动30秒后小明离地面的高度是多少？ . 10m 20m 300 P1 M 问 题 探 索 问题2：设转动?度后小明离地面的高度为h, ?为00～900,试着写出h和?的关系式。 P1 问题3：当?推广到任意角后，你觉得上述关系式还能适用吗 ？ M P2 o y x P(ｘ，ｙ) ?的终边 r ? 锐角三角函数定义 思考: 在终边上移动点P的位置,这三个比值会改变吗? M P1 M1 ?的终边 r=1 当点P(x,y)满足x2 + y2 =1时,正弦、余弦、正切函数值会有什么样的结果？ x A(1,0) y O P(x,y) α M 结论： 锐角三角函数可以用终边与单位圆的交点的坐标来表示。 o y x P(ｘ，ｙ) ?的终边 ? 设α是一个任意角, 点P(x,y)为其的终边上任意点 ( ) 推广——任意角三角函数的定义 y x O 设α是一个任意角,它的终边与单位圆交于点P(x,y)，则: y 叫做α的正弦 x 叫做α的余弦 叫做α的正切 定义域：R 定义域：R 定义域： 关键： 求出α角的终边与单位圆的交点。 y x O A B 练习： 摩天轮有个美丽的传说，当摩天轮转到最 高点时许下的愿望一般能实现，你能求出 小明第一次到达最高点许愿时转过的角? 的正弦、余弦、正切值吗? P0(-3,-4) M0 M P(x,y) O 经过一番美妙的摩天之旅，小明下来后跟同学说离地面26m时视野最开阔，有一种一览纵山小的感觉，你能计算26m时小明转过角度?的正弦、余弦、正切值吗？ 练习: P1 P2 x y ?2 ?1 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) （ ） + + - - + + - - + + - - 三角函数值的符号问题 例3.确定下列三角函数值的符号： 1. 若lg(sin??tan?)有意义，则?是（ ） A 第一象限角 B 第四象限角 C 第一象限角或第四象限角 D 第一或第四象限角或x轴的正半轴 C 测一测 由三角函数的定义，还可以知道：终边相同的角的同一三角函数的值相等，由此，得到一组公式： *