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专题二　集合、常用逻辑用语、不等式 第1讲　集合与常用逻辑用语 考情概述 1.高考对集合的考查,以运算为主,多以求集合的交集、并集、补集或集合间的元素为载体考查一元二次不等式等,一般以选择题的形式出现,难度较小,属于容易题. 2.高考对常用逻辑用语的考查主要有:(1)考查充分必要条件的判断,这是热点题型,常与向量、不等式、三角函数、解析几何等知识交汇命题,以选择题形式出现,难度中等或偏下;(2)对全称命题及特称命题的考查,也与不等式、三角函数等知识交汇命题,以选择题形式出现,难度较小. 热点透析 题组练 提速率 热点一 集合的概念、关系及运算 1.(2014浙江省“六市六校”联考)设集合A={x|x2-2x-3=0},B={x|x2=1},则A∪B等于(　 　) (A){-1} (B){1,3} (C){-1,1,3} (D){1,-3} 解析:A={x|(x-3)(x+1)=0}={-1,3},B={-1,1}, ∴A∪B={-1,1,3}.故选C. C 2.(2014金华十校期末)已知集合M={x|2x1}, N={x|x≥1},则M∩(?RN)等于(　　) (A)[1,+∞) (B)(0,1) (C)(-∞,0) (D)(0,+∞) 解析: M={x|x0},?RN={x|x1}, ∴M∩(?RN)={x|0x1}.故选B. B 3.(2014高考浙江卷)设集合S={x|x≥2},T={x|x≤5},则S∩T等于(　 　) (A)(-∞,5] (B)[2,+∞) (C)(2,5) (D)[2,5] 解析:S∩T={x|2≤x≤5}=[2,5].故选D. D 热点二 充分必要条件 1.(2014高考浙江卷)设四边形ABCD的两条对角线为AC,BD,则“四边形ABCD为菱形”是“AC⊥BD”的(　 　) (A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C)充分必要条件 (D)既不充分也不必要条件 解析:四边形是菱形,其对角线一定垂直.所以,充分性成立.但当对角线AC、BD垂直时四边形不一定是菱形.故选A. A B 3.(2012高考浙江卷)设a∈R,则“a=1”是“直线l1:ax+2y-1=0与直线l2:x+(a+1)y+4=0平行”的(　　) (A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C)充分必要条件 (D)既不充分也不必要条件 解析: l1∥l2的充要条件为(a-1)(a+2)=0, 即a=1或a=-2,故选A. A 4.(2014嘉兴一模)对任意实数x,若[x]表示不超过x的最大整数,则“|x-y|1”是“[x]=[y]”的(　　) (A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件 解析: 当x=2.1,y=1.9,|x-y|1, 而[x]=[2.1]=2,[y]=[1.9]=1,[x]≠[y]. 当[x]=[y]时,显然|x-y|1.故选B. B 5.(2014浙江省“六市六校”联考)条件p:-2x4,条件q:(x+2)(x+a)0;若p是q的充分而不必要条件,则a的取值范围是(　 　) (A)(4,+∞) (B)(-∞,-4) (C)(-∞,-4] (D)[-4,+∞) 解析:由题意条件q:-2x-a,且-a4, ∴a-4.故选B. B 技巧方法 判断p是q的什么条件,需要从两方面分析:一是由条件p能否推得条件q,二是由条件q能否推得条件p.对于较难判断的命题,还可利用原命题和逆否命题、逆命题和否命题的等价性,转化为判断它的等价命题. D 解析:全称命题的否定是特称命题,2x∈B的否定是2x?B.故选D. 解析:全称命题的否定为特称命题,x2≥0的否定为x20,故选D. D D