高考数学(理科)一轮复习讲随机抽样和样本估计总体.pptVIP

【互动探究】 4．(2011 年广东佛山质检)为提高广东中小学生的健康素质和 体能水平，广东省教育厅要求广东各级各类中小学每年都要在体 育教学中实施“体能素质测试”，测试总成绩满分为 100 分．根 据广东省标准，体能素质测试成绩在[85,100]之间为优秀；在[75,85) 之间为良好；在[65,75)之间为合格；在(0,60)之间，体能素质为不 合格． 现从佛山市某校高一年级的 900 名学生中随机抽取 30 名学生 的测试成绩如下： 85,90,77,86,81,83,82,82,64,79,86,68,71,89,96. (1)完成频率分布表和频率分布直方图，并估计该校高一年级 体能素质为优秀的学生人数； (2)在上述抽取的30名学生中任取2名，设ξ为体能素质为优秀 的学生人数，求ξ的分布列和数学期望(结果用分数表示)； (3)请你依据所给数据和上述广东省标准，对该校高一学生的 体能素质给出一个简短评价． 65,84,76,70,56,81,87,83,91,75,81,88,80,82,93， 解：(1) 的有— ×900＝300(人)． 图D41 如图D41，根据抽样，估计该校高一学生中体能素质为优秀 10 30 * 用样本估计总体 是统计学的重要 思想．从总体中如 何抽取样本，以及 如何研究样本数 据是本节需要掌 握的主要内容．根 据总体的特点可 采取合适的抽样 方式，然后从列 表，画图途径来体 现样本数据特征， 而样本的数字特 征则是其客观体 现，从而进一步去 估计总体特征. 1.随机抽样． (1)理解随机抽样的必要性和重要性． (2)会用简单随机抽样方法从总体中抽取样本；了解分层 抽样和系统抽样方法． 2．总体估计． (1)了解分布的意义和作用，会列频率分布表，会画频率 分布直方图、频率折线图、茎叶图，理解它们各自的特 点． (2)理解样本数据标准差的意义和作用，会计算数据标准 差． (3)能从样本数据中提取基本的数字特征(如平均数、标准 差)，并作出合理的解释． (4)会用样本的频率分布估计总体分布，会用样本的基本 数字特征估计总体的基本数字特征，理解用样本估计总 体的思想． (5)会用随机抽样的基本方法和样本估计总体的思想解决 一些简单的实际问题. 考纲研读 考纲要求 1．总体、个体、样本 把所考察对象的某一个数值指标的全体构成的集合看成总 体，构成总体的每一个元素为个体，从总体中随机抽取若干个个 体构成的集合叫做总体的一个样本． 2．随机抽样 均等的 抽样时保证每一个个体都可能被抽到，每一个个体被抽到的 机会是________，满足这样的条件的抽样是随机抽样． 3．简单随机抽样 相等 抽签法 设一个总体含有 N 个个体，从中逐个不放回地抽取 n 个个体 作为样本(n≤N)，如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会 都_____，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样．最常用的简单随 机抽样方法有两种——_______和_____________． 随机数表法 4．系统抽样 (1)当总体元素个数很大时，可将总体分成均衡的若干部分， 然后按照预先制定的规则，从每一部分抽取一个个体得到所需要 的样本，这种抽样方式叫做系统抽样． (2)步骤： ①编号．采用随机的方式将总体中的个体编号，编号的方式 可酌情处理； 分段 ③确定起始个体编号．在第 1 段用________________确定起 始的个体编号 S； 简单随机抽样 ④按照事先确定的规则抽取样本．通常是将 S 加上间隔 k，得 到第 2 个个体编号 S＋k，再将(S＋k)加上 k，得到第 3 个个体编号 S＋2k，这样继续下去，获得容量为 n 的样本．其样本编号依次是： S，S＋k，S＋2k，…，S＋(n－1)k. 5．分层抽样 明显差异 当总体由_________的几部分组成时，按某种特征在抽样时将 总体中的各个个体分成互不交叉的层，然后按照一定的比例，从 各层中独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起 作为样本，这种抽样的方法叫做分层抽样． 6.频率分布直方图 (1)求极差：极差是一组数据的最大值与最小值的差． (2)决定组距和组数：当样本容量不超过 100 时，常分成 5～ 12 组．组距＝______. (3)将数据分组：通常对组内数值所在区间取左闭右开区间． 最后一组取闭区间．也可以将样本数据多取一位小数分组． (4)列频率分布表：登记频数，计算频率，列出频率分布表． 将样本数据分成若干个小组，每个小组内的样本个数称作频 数，频数与样本容量的比值叫做这一小组的______．频率反映这 组数据在样本所占比例的大小． 频率 极差 组数 (5)绘制频率分布