高考数学(理科)一轮复习讲空间坐标系与空间向量.pptVIP

* 本节知识是代数化 方法研究几何问题 的基础，向量运算 分为向量法与坐标 法两类，以通过向 量运算推理，去研 究几何元素的位置 关系为重点. 空间向量及其运算 (1)了解空间向量的概念，了解空间向量的基本 定理及其意义，掌握空间向量的正交分解及其 坐标表示． (2)掌握空间向量的线性运算及其坐标表示． (3)掌握空间向量的数量积及其坐标表示，能运 用向量的数量积判断向量的共线与垂直. 考纲研读 考纲要求 1．空间向量的概念 在空间，既有大小又有方向的量，叫做_________，记作 a 或 2．空间向量的运算 (3)数乘向量：λa(λ∈R)仍是一个向量，且λa 与 a 共线， |λa|＝|λ||a|. (4)数量积：a·b＝|a|·|b|cos〈a，b〉，a·b 是一个实数． 空间向量 3．空间向量的运算律 (1)交换律：a＋b＝b＋a；a·b＝b·a. (2)结合律：(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)；(λa)·b＝λ(a·b)(λ∈R) [注意:(a·b)c＝a(b·c)一般不成立]． (3)分配律： λ(a＋b)＝λa＋λb(λ∈R)；a·(b＋c)＝a·b＋a·c. 4．空间向量的坐标运算 (x1±x2，y1±y2，z1±z2) λa＝____________________； a·b＝_______________； cos〈a，b〉＝_______________________. (3) M1(x1，y1，z1)，M2(x2，y2，z2)， (4)对于非零向量 a 与 b，设 a＝(x1，y1，z1)，b＝(x2，y2，z2)， 那么有 a∥b?a＝λb?x1＝λx2，y1＝λy2，z1＝λz2； a⊥b?a·b＝0?x1x2＋y1y2＋z1z2＝0. (λx1，λy1，λz1) x1x2＋y1y2＋z1z2 1．已知向量 a＝(1,1,0)，b＝(－1,0,2)，且 ka＋b 与 2a－b 互 相垂直，则 k 值是( ) D A．1 1 B. 5 3 C. 5 D. 7 5 2．已知向量 a＝(－2，－3,1)，b＝(2,0,4)，c＝(－4，－6,2)， ) 则下列结论正确的是( A．a∥b，b⊥c C．a∥c，a⊥b B．a∥b，a⊥c D．以上都不对 3．设一地球仪的球心为空间直角坐标系的原点 O 球面上有两 个点 A，B 的坐标分别为 A(1,2,2)，B(2，－2,1)，则|AB|＝( ) A．18 B．12 C C 4．(2010 年广东)若向量 a＝(1,1，x)，b＝(1,2,1)，c＝(1,1,1)， 满足条件(c－a)·(2b)＝－2，则 x＝____. 2 5．在空间直角坐标系中，已知点 A(1,0,2)，B(1，－3,1)，点 M在y轴上，且M到A与到B的距离相等，则M的坐标是__________． (0，－1,0) 考点1 向量的线性运算 图 13－6－1 解题思路：利用三角形法则转化． (1)本题结合图形特点运用向量的三角形法则或 平行四边形法则、共线向量定理等基本关系表示出有关的向量． (2)向量的线性运算有一个常用的结论：如果点B 是线段AC 【互动探究】 图 13－6－2 考点2 向量的坐标运算 例2：已知正方体 ABCD－A1B1C1D1中，M，N分别为BB1， C1D1 的中点，建立适当的坐标系，求平面 AMN 的法向量． 解题思路：在平面AMN内找两个相交向量分别与法向量垂 直． 解析：以D为原点，DA，DC，DD1所在直线为坐标轴建立 空间直角坐标系．如图D28. 图D28 【互动探究】 2．已知点 A(1,0,0)，B(0,1,0)，C(0,0,1)，则平面 ABC 的法向 量可以是( ) D 考点3 用向量证明平行与垂直问题 例3：如图 13－6－3，已知直三棱柱 ABC－A1B1C1 中，△ABC 为等腰直角三角形，∠BAC＝90°，且 AB＝AA1，D，E，F 分别为 B1A，C1C，BC的中点． 求证：(1)DE∥平面 ABC； (2)B1F⊥平面AEF. 图 13－6－3 解题思路：未引入空间向量，用向量代数形式来处理立体几 何问题，引入空间向量可降低思维难度，使解题变得程序化，但 学生时常用传统方法把问题复杂化导致解题困难． 故DE∥平面 ABC. 图 13－6－4 【互动探究】 3．正方体 ABCD－A1B1C1D1中，O 为正方形 A