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典型例题 习 题 课 教学要求 第九章 重 积 分 1. 理解二重积分、三重积分的概念, 一、教学要求 2. 掌握二重积分的计算法(直角坐标、极 3. 会用重积分求一些几何量与物理量. 了解 重积分的性质. 了解三重积分的计算法（直角坐标、 坐标)， 柱面坐标、球面坐标). 第九章 重积分 习题课 解 先去掉绝对值符号,如图 二、典型例题 例 先对y积分简单 D1 D2 北方交大考试题（95级） 第九章 重积分 习题课 练习 o x y D2 D1 解 北方交大考试题（94级） 第九章 重积分 习题课 解 例 第九章 重积分 习题课 证 例 证明 证毕. 第九章 重积分 习题课 解 先算前面部分的面积A1 由 求交线 求柱面 所截下部分的面积. 被锥面 外面部分 北方交大考试题（96级） 第九章 重积分 习题课 第九章 重积分 习题课 设函数f (u)连续,证明 证 法一 o x y 令 例 北方交大考试题期中(97级) 第九章 重积分 习题课 法二 变换 v o u 第九章 重积分 习题课 例 解 由于被积函数含有抽象函数, 因此要采用 法一 故无法直接积出. 一些技巧. 第九章 重积分 习题课 奇函数 奇函数 第九章 重积分 习题课 法二 （画第二象限部分） （如图） 则有 对称性 作曲线 作业 第九章 重积分 习题课 上海交大考试题（88级） 解 如图, 例 第九章 重积分 习题课 上海交大考试题（95级） 证 所以, 例 第九章 重积分 习题课 解 例 故采用“先二后一”法. 若域Ω关于xOy坐标面对称, 其中Ω1为Ω在xOy坐标面的上半部区域. 则 第九章 重积分 习题课 解 柱面坐标 1991研究生试题,计算,5分 例 旋转曲面方程为 第九章 重积分 习题课 旋转曲面方程 第九章 重积分 习题课 解 1997,研究生试题,计算(5分) 例 第九章 重积分 习题课 法一 先二后一 第九章 重积分 习题课 法二 第九章 重积分 习题课 上海交大考试题（94级） 解 球 例 第九章 重积分 习题课 第九章 重积分 习题课 解 由对称性 北方交大期中考试题（98级） 所围立体的质心坐标. 所以,质心坐标为 例 第九章 重积分 习题课 解 例 所围成的. 球 第九章 重积分 习题课 分别利用定积分, 二重积分和三重积分 三种方法求旋转抛物面 和平面 所围成的空间区域的体积. 答案: 第九章 重积分 习题课 作业 总习题九 (123页) 2.(2) (4) 3. (2) (3) 4. 5. 6. 7.(1) 8. 9. 10. 11. 第九章 重积分 习题课 * *