试验设计与分析演示稿方差分析(简),.pptVIP

1 无交互作用 2 有交互作用 任一因素列： 任一因素交互列： 以农药收率为例总结方差分析的步骤： ① 4因素2水平和交互作用A×B、A×C、B×C正交试验 已知： ，各水平重复试验次数 ，水平数 ② 同理可计算出第3—7列的 ③自由度： 的值。 方差 来源 离差 平方和 自由度 均方值 F F α查表值 显著性 ④方差分析表 方差分析表 均较小（5，6，7列），说明其对试验指标的影响小，故视为 分析： a 无空列，即无误差列，一般做法是加大正交表，但会增加试验次数，另一种做法是（如本例） ，则 b 查表： B因素对试验指标有一定影响（90%置信度） A因素对试验指标的影响不显著（90%置信度） c 结论： D因素不显著 C因素对试验指标影响显著（95%置信度） 交互作用对试验指标影响显著（95%置信度） 注：此例虽然结论同于极差分析，但可说明结论的可信程度。有时虽然极差分析与方差分析的结论相同，但在置信度很低时，即试验误差很大，结论也仅能作为参考。 主次顺序： 较优水平搭配： ，A和B其水平搭配哪个效果好， 最好，∴较优水平 在前例中已经列表计算出是 搭配 方差 来源 离差 平方和 自由度 均方值 F F α查表值 显著性 8 18 60.5 50 0.5 4.5 4.5 146 1 1 1 1 1 1 1 7 8 18 60.5 50 3.17 （0.5+4.5+4.5）/3 2.52 5.68 19.1 15.77 不显著 有一定影响 * * 不显著 不显著 不显著 ④方差分析表 方差分析表 二 重复正交试验 适用场合： ?无空列作为误差列 ?因素列和交互作用列的极差值差别不大，不存在小S作为误差列考虑 ?需要做重复试验以提高精度 检验： * * * CH4 方差分析 ?极差分析方法的不足： （1）R=因素水平效应最大差+随机误差，并不能回答因素水平改变对测试指标的影响与随机误差对试验指标的影响各占的比例多少的问题。 （2）R分析所判定的主次顺序是相对的，不能回答各因素对试验结果确切的影响程度。 （3）R分析精度低。 ? 方差分析可解决的问题(特点)： 判定试验数据波动是由考虑因素引起的还是由随机误差引起的 在一定置信度下，各因素对试验指标影响的显著性检验 精确地判定因素对试验结果影响的主次顺序及较优水平组合条件 第一节 单因素重复试验时的方差分析 eg: 单因素A， 因素水平数i=1，2，3，…K 重复试验次数j=1，2，3，…m 因素取i水平第j次重复时的试验结果yij 试验表 Ai 重复号j A1 A2 A3 A4 … Ak 1 2 3 ： ： m y11 y21 y31 y41 … yk1 y12 y22 y32 y42 … yk2 y13 y23 y33 y43 … yk3 ： ： ： ： ： ： ： ： ： ： y1m y2m y3m y4m … ykm 列平均值 y1? y2? y3? y4? … yK? (1) 随机误差引起的试验数据波动估计 由 得 如： 1，2，3次重复试验每次的试验的随机误差为： 误差有正有负，为避免代数和后正负相互抵消，不能如实地反映误差的大小，故用偏差平方和来衡量Ai下的总随机误差量值。 A1下由误差引起的试验结果的偏差平方和： 对任何一列： 由误差引起的试验总偏差平方和 即 改变造成的数据波动部分。 用哪个量来衡量？——水平效应 （2）因素水平改变引起的数据波动估计 ， ， …… 之间的差异，即是因素水平 （2）试验数据的总波动估计 三者关系： 问题： S值受数据个数的影响，当试验次数多或重复次数多时，S总、S因、S误值↑，反则反之。 引入自由度f和均方和S