自学运筹学.pptVIP

设： xij 表示从工厂运往销地的运量(i=1.2…m、j=1.2…n), 1 在Ai建厂 又设 Yi＝ （i=1.2…m） 0 不在Ai建厂 模型： 序号 1 2 3 4 5 6 7 物品 食品 氧气 冰镐 绳索 帐篷 相机 设备 重量 5 5 2 6 12 2 4 重要系数 20 15 18 14 8 4 10 一登山队员做登山准备，他需要携带的物品有：食品，氧气，冰镐，绳索，帐篷，照相机和通讯设备，每种物品的重要性系数和重量如下：假定登山队员可携带最大重量为25公斤。 解：如果令xi=1表示登山队员携带物品i，xi=0表示登山队员不携带物品i，则问题表示成0-1规划: Max Z= 20x1+15x2 +18x3 +14x4 +8x5 +4x6 +10x7 s.t. 5x1 + 5x2 +2x3 +6x4 +12x5 +2x6+4x7 ?25 xi=1或xi=0 i=1,2,….7 例 背包问题( Knapsack Problem) 一个旅行者,为了准备旅行的必须用品,要在背包内装一些最有用的东西,但有个限制,最多只能装b公斤的物品,而每件物品只能整个携带,这样旅行者给每件物品规定了一个“价值”以表示其有用的程度,如果共有n件物品,第j件物品aj公斤,其价值为cj.问题变成:在携带的物品总重量不超过b公斤条件下,携带哪些物品,可使总价值最大? 解：如果令xj=1表示携带物品j，xj=0表示不携带物品j，则问题表示成0-1规划: Max Z = Σcjxj s.t. Σajxj ? b xj=0 或1 （二）、整数规划的数学模型 一般形式 依照决策变量取整要求的不同，整数规划可分为纯整数规划、全整数规划、混合整数规划、0－1整数规划。 纯整数规划：所有决策变量要求取非负整数（这时引进的松弛变量和剩余变量可以不要求取整数）。 全整数规划：除了所有决策变量要求取非负整数外，系数aij和常数bi也要求取整数（这时引进的松弛变量和剩余变量也必须是 整数）。 混合整数规划：只有一部分的决策变量要求取非负整数，另一部分可以取非负实数。 0－1整数规划：所有决策变量只能取 0 或 1 两个整数。 （三）、整数规划与线性规划的关系 从数学模型上看整数规划似乎是线性规划的一种特殊形式，求解只需在线性规划的基础上，通过舍入取整，寻求满足整数要求的解即可。但实际上两者却有很大的不同，通过舍入得到的解（整数）也不一定就是最优解，有时甚至不能保证所得倒的解是整数可行解。 0-1规划 一些变量的取值被限定为0或1。整数规划的特例。 0-1规划的一般模型： s.t. Xj = 0,1 j=1,2,…,n （X=0,1 等价于 X≤1, X≥0 且取整数。） 0-1规划问题求解要求：软件求解。 在实际中经常会遇到这样的问题，有n 项不同的任务，需要n 个人分别完成其中的一项，但由于任务的性质和各人的专长不同，因此各人去完成不同的任务的效率（或花费的时间或费用）也就不同。于是产生了一个问题，应指派哪个人去完成哪项任务，使完成 n 项任务的总效率最高（或所需时间最少），这类问题称为指派问题或分派问题。 （一）、指派问题的数学模型 设n 个人被分配去做n 件工作，规定每个人只做一件工作，每件工作只有一个人去做。已知第I 个人去做第j 件工作的的效率（ 时间或费用）为Cij(i=1.2…n;j=1.2…n)并假设Cij ≥0。问应如何分配才能使总效率（ 时间或费用）最高？ 指派问题 设决策变量 1 分配第i 个人去做第j 件工作 xij = 0 相反 ( I,j=1.2. …n ) 其数学模型为： 运筹学自学要求 　　运筹学（Operations Research）是用数学方法研究各种系统的最优化问题，运筹学强调发挥现有系统的效能，应用数学模型求得合理利用各种资源的最佳方案，为决策者提供科学