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例. 研究方程 * 曲面 曲线 旋转曲面 柱 面 二次曲面 一般方程 空间直角坐标系 空间解析几何 横轴 纵轴 竖轴 定点 1. 空间直角坐标系 空间的点 有序数组 Ⅶ 面 面 面 Ⅰ Ⅱ Ⅲ Ⅳ Ⅴ Ⅵ Ⅷ 共有一个原点,三个坐标轴,三个坐标面,八个卦限. x0,y0,z0 x0,y0,z0 x0,y0,z0 x0,y0,z0 x0,y0,z0 x0,y0,z0 x0,y0,z0 x0,y0,z0 ★八个卦限中点的坐标 Ⅰ Ⅱ Ⅲ Ⅳ Ⅴ Ⅵ Ⅶ Ⅷ 它们距离为 ★两点间距离公式: 曲面方程的定义： 2. 曲面 研究空间曲面的两个基本问题： （2）已知坐标间的关系式，研究曲面形状. （1）已知曲面作为点的轨迹时，求曲面方程. ★三个坐标平面的方程. yOz平面的方程为 zOx平面的方程为 ★空间中任意一个平面的方程式三元一次方程 其中 均为常数， 且不全为0. 解 配方得 可见此方程表示一个球面 说明 如下形式的三元二次方程 ( A≠ 0 ) 都可通过配方研究它的图形. 其图形可能是 的曲面. 表示怎样 半径为 球心为 一个球面 , 或点 , 或虚轨迹. [1] 柱面 定义： 平行于定直线并沿定曲线C移动的直线L所形成的曲面称之. 这条定曲线叫柱面的准线，动直线叫柱面的母线. ★从柱面方程看柱面的特征： (1) 平面 (3) 抛物柱面 (4) 椭圆柱面 (2) 圆柱面 实 例 椭圆柱面 母线// 轴 双曲柱面 母线// 轴 抛物柱面 母线// 轴 [2] 旋转曲面 定义：以一条平面曲线绕其平面上的一条直线旋转一周所成的曲面称之. 这条定直线叫旋转曲面的轴. （2）圆锥面 （1）球面 （3）旋转双曲面 ★方程特点: 例 将下列各曲线绕对应的轴旋转一周，求生成的旋转曲面的方程． 旋转双曲面 ( hyperboloid ) （ 1 ）双曲线 1 2 2 2 2 = - c z a x 分别绕 x 轴和 z 轴； 旋转椭球面 旋转抛物面 ( Ellipsoid ) ( Paraboloid ) ★思考题 指出下列方程在平面解析几何中和空间解析几何中分别表示什么图形？ 思考题1解答 平面解析几何中 空间解析几何中 斜率为1的直线 方程 [3] 二次曲面 定义:三元二次方程所表示的曲面称为二次曲面. （1）椭球面 （2）椭圆抛物面 （3）马鞍面 （4）单叶双曲面 （5）圆锥面 * * *