理想流体动力学过程稿.pptVIP

5.1旋涡运动基本概念 5.1.1涡线 涡管 旋涡强度 速度场（ ） 旋涡场（ ） 速度 流线 流管 流量 5.2旋涡运动的基本定理 1、汤姆逊（Thomson）定理（又称Kelvin定理） 定理1：若理想正压流体，质量力有势， 则沿任何一条由某些确定流体质点组成的封闭流 体线的速度环量不随时间而变，即对时间的全微 分为零。 Kelvin定理的几个推论： 3、 Helmholtz定理 - 涡线和涡管保持定理 4、 Biot—Savart定理 — 涡线的诱导速度 Biot-Savart定理： 作业 P105：2 与下次作业一起交。 伯努利方程实验 时间：1班：第7周周三7-8节 2班：第6周周五1-2节 地点：育华楼二楼热工室 * * * 第4章理想流体动力学 建立理想流体运动的动力学方程，揭示理想流体运动和力之间的关系。 内容：（1）建立理想流体动力学基本方程。 （2）特定条件下积分： 非定常无旋运动条件下积分——拉格朗日积分； 定常运动条件下沿流线积分——伯努力积分。 （3）伯努力方程的几何意义和能量意义。 物理意义： 单位质量流体局部惯性力、变位惯性力、质量力和压力合力平衡。 欧拉运动微分方程： 拉格朗日积分 ——欧拉方程在非定常无旋运动条件下的积分。 假设： （1）理想不可压缩流体 （2）质量力有势 （3）运动无旋，存在速度势函数 定常无旋 非定常无旋 伯努力积分 ——欧拉方程在定常运动条件下沿流线的积分。 假设： （1）理想不可压缩流体，质量力有势 （2）定常运动 （3）沿流线积分 定常沿流线 拉格朗日积分和伯努利积分的不同： （1）应用条件不同。 （2）常数C的性质不同。 孔口出流 h p0 p0 A B h A B S1 S2 p1 p2 γ2 γ1 文德利管 伯努利方程的几何意义和能量意义 伯努力方程表明： （1）流速高度、压力高度和几何高度之和沿流线不变，即总高度H为一水平线。 （2）理想流体沿流线运动的总水头线是一水平线。 速度分解定理的意义： （1）旋转运动从一般运动中分离出来，分为无旋和有旋运动; （2）变形运动从一般运动中分离出来，流体的变形速率与应力联系起来，研究粘性流体运动规律。 流体微团的运动由三部分组成： 以速度 作平移运动； 绕某瞬时轴以平均角速度 旋转，不引起微团形状的改变； 纯变形运动：线变形速率 使微团的体积膨胀或缩小，角变形速率 使微团发生角变形。 一般运动 ＝ 平移 ＋ 线变形 ＋ 旋转 ＋ 角变形 流体微团中过某一点无限多条直线段旋转角速度的平均值，在数值上等于过该点的直角平分线的旋转角速度。 y x z o y x z 第5章 旋涡理论 内容：介绍描述旋涡运动的基本概念和旋涡运动。 包括：（1）旋涡运动的基本概念。 （2）旋涡运动的基本定理。 汤姆逊（Thomson）定理 拉格朗日（Lagrange）定理 亥姆霍兹（Helmholtz）定理 毕奥沙伐（Biot——Savart）定理 平均旋转角速度 涡线 涡管 旋涡强度 c （1）涡线：流场中的一条曲线。 其上所有流体质点在同一瞬时的旋转角速度向量与此线相切。 涡线方程：涡线上一小段微圆弧 其上旋转角速度 （2）涡面、涡管： 给定时刻通过给定的曲线（不是此刻的涡线）C上每一点的涡线所构成的曲面称为涡面。 若C是封闭曲线，则构成的涡面是管状曲面，称为涡管。 涡管连同其内部作旋转运动的流体，称为涡束。 截面积为无限小的涡束，称为涡索（涡丝）。 c c （3）旋涡强度： 在曲面 上任取一微元面积 ，将角速度向量 投影 到 的法线上得 。旋涡强度： 将dJ沿 面积分，得穿过 面的旋涡强度J 。 J：表征流场中旋涡的强弱和分布面积大小的物理量。