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流体流动(湍流阻力损失)
依据一定的原则,将几个变量组合成一个无因次数群。用无因次数群代替原来若干变量进行实验,以得到可应用的公式。这一方法称为量纲分析方法。 因某些研究问题过于复杂,以至不能建立数学表达式或难以用数学方法求解。转而用实验方法。 量纲分析法的基础是:因次一致性的原则和π定理。 设影响某现象的物理量为n个,这些物理量的基本因次为m个,则该物理现象可用N=n-m个独立的无因次数群的幂函数表示,此即为π定理。 摩擦系数的影响因素可用以下的一般式表示: 整理,得: λ只与两个无因次数群有关。 光滑管 (1)柏拉修斯(Blasius)式: (2) 顾毓珍公式: (3)尼库拉则与卡门公式: 粗糙管 (1)顾毓珍公式: 粗糙管 (2)尼库拉则公式: 例 如图所示输水系统,已知管路总长度(包括所有当量长度,下同)为100m,压力表之后管路长度为80m,管路摩擦系数为0.03,管路内径为0.05m,水的密度为1000kg/m3,泵的效率为0.8,输水量为15m3/h。求:(1)整个管路的阻力损失,J/kg;(2)泵轴功率,kw. H=20m H1=2m 解:(1)整个管路的阻力损失,J/kg;由题意知, (2)泵轴功率,kw; 在贮槽液面0-0′与高位槽液面1-1′间列柏努利方程,以贮槽液面为基准水平面,有: 其中, u0= u1=0,p1= p0=0(表压), H0=0,H=20m 代入方程得: 代入方程得: 又 故 如何确定湍流时阻力系数与雷诺数和相对粗糙度的关系呢? 量纲分析法是工程实验研究中常使用的方法。 欲确定阻力系数,只需要实验确定指数b和e即可。 * * 三、湍流时的阻力损失计算 湍流时: 计算的关键:摩擦阻力系数。 层流时: 本节主要内容: 经验公式 莫狄图 1、管壁粗糙度对摩擦系数的影响2、量纲分析法(因次分析法)3、湍流摩擦系数的求算 湍流运动时,管壁的粗糙度对阻力、能量的损失有较大的影响。 绝对粗糙度? :管壁粗糙部分的平均高度。 相对粗糙度? /d:绝对粗糙度与管道直径的比值。 d u ε 1、管壁粗糙度对摩擦系数的影响 材料与加工精度; 光滑管:玻璃管,铜管等; 粗糙管:钢管、铸铁管等。 使用时间; 绝对粗糙度可查表或相关手册。 粗糙度的产生 d u δbb ε δb ε 层流运动 流体运动速度较慢, 与管壁碰撞不大,因此?对阻力、摩擦系数无影响,?只与Re有关。层流时,? 在粗糙管的流动与在光滑管的流动相同。 粗糙度对摩擦系数的影响 δb ε δbε δbε ε d δb u d u δbb ε δb ε ,Re?? δb ? ? 质点通过凸起部分时产生漩涡 ? 能耗? ? 对摩擦系数有影响。 湍流运动 阻力与层流相似,此时称为水力光滑管。 湍流运动时流体的直管阻力为: ?为阻力系数, 湍流运动时阻力ΣWf在形式上与层流相同。 2、量纲分析法(因次分析法) 什么是量纲分析方法? 引入量纲分析方法可使实验变量减少、实验数据关联过程得以简化。 为什么要用量纲分析方法? 2、量纲分析法(因次分析法) 因次一致性的原则:一个能合理反映物理现象的方程,其等号两边不仅数值相等,而且每一项都应具有相同的因次。 量纲分析方法的原理 此类无因次数群称为准数。 也可写成幂指数形式: 利用量纲分析法 式中六个物理量的因次分别为: (1) 将上面六个式代入(1)式,得: 根据因次一致性原则,得: 将方程解代入原方程(1)整理,得: (1) 湍流摩擦阻力系数的通式: 3、湍流摩擦系数的求算 经验公式 适用范围: 常见的几种解析式有: 适用范围: 适用范围: 适用范围: 适用范围:达到完全湍流 莫狄图 (1) 层流区 (2) 过渡区 (3) 湍流区 (4) 完全湍流区(阻力平方区) 滞流区 过渡区 湍流区 完全湍流,粗糙管 光滑管 Re ?/d ? 摩擦系数与雷诺准数、相对粗糙度的关系 (双对数坐标) 圆管 A— 管道截面积 ?— 浸润周边长度 当量直径法: a b 矩形管 R r 环形管 4. 流体在非圆直管中的阻力 流体流经管件时,其速度的大小、方向等发生变化,出现漩涡,内摩擦力增大,形成局部阻力。 常见的局部阻力有: 突扩 突缩 弯头 三通 四、局部阻力 由局部阻力引起的能耗损失的计算方法有两种:阻力系数法和当量长度法。 ?为局部阻力系数。由实验得出,可查表或图。 4.1 阻力系数法 1). 突扩管和突缩管 常见局部阻力系数的求法: 2). 进口和出口 进口:容器进入管道,突缩。A小/A大
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