概率论龙永红一.pptVIP

不确定数学小插曲 1.随机数学 2逻辑学 二十世纪两大重要领域：随机科学和多值逻辑（卢卡斯） 1950年以前：随机现象-概率论统计学随机数学-气候/风险/化工/生物/采矿/遗传 1965年：美国加州伯克南分校教授扎德开创模糊数学-电器/智能控制/机器智能 1999陕西师大王国俊教授西安交大张文修教授3I推理模型 2007年：清华大学刘宝啶教授等提出的不确定推理模型- 2005中科院高庆狮院士－新模糊集 2000年代：清华李想等研究可信性逻辑以及华中科技李凡教授的Vague模型、云模型、灰度模型、可拓逻辑… 1.1.1 随机现象 随机现象：在一定的条件下，并不总出现相 同结果的现象称为随机现象. 特点：1. 结果不止一个; 2. 事先不知道哪一个会出现. 随机现象的统计规律性：随机现象的各种结果 会表现出一定的规律性，这种规律性称之为 统计规律性. 可重复性、可观察性、随机性 事件的表示 在试验中，A中某个样本点出现了， 就说 A 出现了、发生了，记为A. 维恩图 ( Venn ). 事件的三种表示 用语言、用集合、用随机变量. A=“骰子点数大于三点”＝{4，5，6}＝{X|x3} 集合 语言 列举 随机变量描述 B=“被选中为女生”＝{女1，女2，…}={X|X=0表示女生} 1.1.5 事件间的关系 包含关系： A ? B,egA＝广东男生，B＝男生 A 发生必然导致 B 发生. 相等关系: A = B ? A ? B 而且 B ? A. 互不相容： A 和 B不可能同时发生. 男生VS女生 1.1.6 事件的运算 并： A ? B A 与 B 至少有一发生 交： A ? B = AB A 与 B 同时发生 差： A ? B A发生但 B不发生 对立： A 不发生 事件运算的图示 A ? B 德莫根公式 注意点(1) 基本事件互不相容，基本事件之并=Ω 注意点(2) 样本空间的分割 若 A1，A2，……，An 有 1. Ai互不相容； 2. A1?A2 ? ……?An= Ω 则称 A1，A2，……，An 为Ω的一组分割. 1.1.7 事件域 设Ω为样本空间，F 是由Ω的子集组成的集合 类，若F 满足以下三点,则称 F 为事件域 §1.2 概率的定义及其确定方法 直观定义 —— 事件A 出现的可能性大小. 统计定义 —— 事件A 在大量重复试验下 出现的频率的稳定值称为该事件的概率. 古典定义；几何定义. 1.2.1 概率的公理化定义 非负性公理： P(A)?0; 正则性公理： P(Ω)=1; 可列可加性公理：若A1, A2, ……, An …… 互不相容，则 1.2.2 排列与组合公式 从 n 个元素中任取 r 个，求取法数. 排列讲次序，组合不讲次序. 全排列：Pn= n! 0! = 1. 重复排列：nr 选排列： 组 合 组合： 注 意 求排列、组合时，要掌握和注意： 加法原则、乘法原则. 1.2.3 确定概率的频率方法 随机试验可大量重复进行. 注 意 抛一枚硬币三次 ? 抛三枚硬币一次 Ω1={(正正正), (反正正), (正反正), (正正反), (正反反), (反正反), (反反正), (反反反)} 此样本空间中的样本点等可能. Ω2={(三正), (二正一反), (二反一正), (三反)} 此样本空间中的样本点不等可能. Eg.某家庭有两个小孩，问：至少有一个是女孩的概率？ 例1.2.3 不放回抽样：又称不重复抽样、 依次或先后不放回抽样 总数N 不合格M 合格N-M 抽取n 不合格m 合格n-m 例1.2.4 放回抽样： 总数N 不合格M 合格N-M 抽取n 不合格m 合格n-m 例1.2.？ 有放回和不放回的差异？ 相同之处？是否公平？ 常见模型(1) —— 不返回抽样 N 个产品，其中M个不合格品、N?M个合格品. (口袋中有M 个白球， N?M 个黑球) ×思 考 题 口袋中有5 个白球、7个黑球、4个红球. 从中不返回任取3 个. 求取出的 3 个球为不同颜色的球的概率. 常见模型(2) —— 返回抽样 N 个产品，其中M个不合格