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第四章 概率与理论分布 第一节 事件与概率 现对人群进行普查，已知人群中患病的概率 [例４.３] 某诊断化验有如下结果： 如果Ａ表示就诊者患病， Ｂ表示化验结果阳性 则P(B/A)＝0.95，P(B/ā)＝0.05 试求化验结果阳性者的患病概率。 解： P(A)＝0.005， P(A/B)？ P(A)＝ 0.005 P(ā)＝ 0.995 P(B/A)＝ P(B/ā)＝ 0.95 0.05 P(A)P(B/A) P(B) ＝ 根据全概率公式可以计算 P(B)＝？ 逆概率公式有 P(B)＝ P(A) P(ā) P(B/A)+ P(B/ā) ＝0.005× 0.95 + 0.995 ×0.05 ＝0.0545 P(Ai)P(B/Ai) P(B) P(Ai/B)＝ =0.005 ×0.95 /0.0545 =0.0872 第二节 随机变数及其分布 一、随机变数 观察值(observed value):得以实现了的确定值。 变数(variable):试验结果不是一个确定的常数。 变数即变化着的观察值之总称。 随机变数(randomvariable):随偶然因素而改变 的变数。 二、随机变数的概率分布 概率分布(probability distribution)： 随机变数可能的取值或取值区间的概率来反映的随机变数的统计规律性。 间断性随机变数一般用概率分布列来表示这种规律性。 表4.2 间断性随机变数的概率分布列 设随机变数x可能的取值为 x1，x2，…，xK，每 个取值对应的概率 P(X＝xi)为Pi，其概率分布列 见表4.2。 其中，F(x)＝P(X≤x)称概率累积函数。 连续性随机变数一般用概率密度函数f(x)和概 率累积函数F(x)＝P(Xx)来表示概率分布规率。 P(a≤xb)= (3-4) 对于连续型随机变量，仅研究其在某一个区间 内取值的概率，而不去讨论取某一个值的概率。 * * 本章在介绍概率论中最基本的两个概念--事 件、概率的基础上，重点介绍生物科学研究中 常用的几种随机变量的概率分布-- 二项分布、 正态分布。 一、事 件 自然现象，一般可分为确定性现象和非确定性现象。 水在标准大气压下加热到100℃必然会沸腾； 木材在真空中必然不会燃烧； 一粒种子播到土里之后可能发芽也可能不发芽； 一块小麦地的产量可能是400㎏，也可能不是400㎏； 通常我们把根据某一研究目的，在一定条件下对自然现象所进行的观察、调查或科学试验统称为试验。 统计学所研究的是非确定性现象，即随机现象。 某一个别的随机现象似乎是无规律的，但是，当 我们对某一随机现象做大量研究之后，就能从其偶 然性中揭示出内在的规律。 （1）试验可以在相同条件下多次重复进行； （2）每次试验的可能结果不止一个，并且事先 知道会有哪些可能的结果； （3）每次试验总是恰好出现这些可能结果中的 一个，但在一次试验之前却不能肯定这次试验会 出现哪一个结果。 1.随机试验（试验） 2、随机事件 我们把一次试验所有可能的结果都称为事件； ※事件（incident）： 随机事件（random incident）：一次试验中可 能发生也可能不发生的结果则称为随机事件。 ※必然事件： 一次试验中必然要发生的结果称为必然事件； ※不可能事件： 一次试验中必然不能发生的结果称为不可能事件； 如果A的发生必然导致B的发生，就称A包含于B， 记为 ????????。又如果同时有 ???????? 成立，则 称A与B相等，记为A＝B。 设A和B是两个不同的随机事件。 例如，设A为语文考试及格，B为数学考试及格。 事件的和：试验中A和B至少发生其中一个是一个 新的随机事件，称为A与B的和，记为A＋B。 ?? 事件的积：A 和B 同时发生也是一个新的随机事 件，称为A与B的积，记为AB。 A＋B； 那么至少有一门考试及格为 两门考试都及格为 AB ?? 例如，设A为某小麦产量400㎏，B为产量500㎏。 显然它们不可能同时出现，因而是互斥的。 互斥事件： 如果A和B不可能同时发生，就称它们是互斥的。 对立事件： 如果在一次试验中互斥的A和B必然也只能有一 个发生，就称它们是对立的，记为B＝ā。 则A和B是对立的。 如果把B设为产量不是400㎏， 独立事件：如果A的发生与否不影响B的发生与 否，就称它们是独立的。 例如，同时播下两粒种子， 第一粒种子的发芽 与否第二粒种子是否发芽是无关的，因