极坐标与直角坐标的互化初步.pptVIP

* * * * 高二数学 选修4-4 内容概括 一.直角坐标与极坐标的互化 二.直线与圆的方程的互化 O x y 在直角坐标系中, 以原点作为极点,x轴的正半轴作为极轴, 并且两种坐标系中取相同的长度单位. θ 设点M的极坐标为(ρ,θ) 这个点如何用极坐标表示? 平面内的一个点的直角坐标是(1, ) 极坐标与直角坐标的互化关系式: 设点M的直角坐标是 (x, y)，极坐标是 (ρ,θ) x=ρcosθ, y=ρsinθ 通常情况下，将点的直角坐标, 化为极坐标时，取 互化公式的三个前提条件： 1. 极点与直角坐标系的原点重合; 2. 极轴与直角坐标系的x轴的正半轴 重合; 3. 两种坐标系的单位长度相同. 例1. 将点M的极坐标 化成直角坐标. 点M的直角坐标为 例2. 将点M的直角坐标 化成极坐标. 练习： ， 化成直角坐标； 化成极坐标。 2.把点P的直角坐标 解（1）由极坐标化为直角坐标的公式： 得直角坐标分别为 解（2）由直角坐标化为极坐标的公式： 得极坐标分别为 ） 1.把点M 的极坐标 A.两条射线 B.两条相交直线 C.圆 D.抛物线 7.极坐标方程 所表示的曲线是（ ） 8.以 为圆心， 为半径的圆的极坐标方程是( ) B. C. D. A. B C 6.极坐标方程 表示的曲线是_______。 抛物线 5.若两条曲线的极坐标方程分别为 与 ,它们相交于 两点,求线段 的长． 解：由 得 ， 由 得 课堂小结： 1、将直角坐标方程化成极坐标方程，只要将 x = ρcos θ，y = ρsin θ代入再化简即可 2、将极坐标方程化为直角坐标方程,可将方 程化成 ρcos θ，ρsin θ 和ρ2的形式,再 分别替换成 x，y，x2 +y2，有时要两边先乘 以ρ ；