第2章 2k和3k因子设计.pptVIP

第2章 2k和3k因子设计;2.1 因子设计的一般概念;2k析因设计是k个试验因素都设置两水平的试验设计，共有处理2k个，是多因素全因子试验中处理最少的设计，广泛应用于各种科学研究之中。 实验牵涉2个或更多因子欲研究其效果时，一般而言，因子设计(Factorial Design)是最有效率的方法，『因子设计』意指每一次完整的试验或反复，当中所有可能的因子水准组合都被测试过。如，因子A有a个水准、因子B有b个水准、则每次反复有ab种处理，(A1 , A2 , A3 ; B1 , B2 , Aacute;B= A1B1, A1B2, A2B1, A2B2, A3B1, A3B2)，当因子以因子设计方式安排，则称之为『交叉的』(Crossed)。;主要效果;例2.1.1 设某一试验有两个因子A和B，因子A有两个水平A1，A2，因子B有两个水平B1，B2，试验所得结果数据表2.1.1所示。 表2.1.1 两因子实验数据表之一 表2.1.2 两因子试验数据表之二 ;因子B的主要效果是 ;交互作用 某实验中，可能发现某因子水准间反应的差异在其它因子的各水准下是不同的，此称之为因子间有交互作用(Interaction) 一般而言，当交互作用大时，所对应之主效果就无太多的实质的意义，同时，对AB交互作用的了解(Knowledge)比主效果更有用，且一个显著的交互作用将会遮掩(Mask)主效果的显著性。当显著的交互作用出现时，须将其它因子的水准固定后，再检视欲研究的因子。 ;;2.2 2k 因子设计; 2k因子设计 的理解 假设试验中共有k个因子，每个因子都有两个水平，这些水平可以是数量性的：如温度、压力的两个值；也可以不是数量性的：如两个机器、两种操作方法等，这些都是质量性的。这种设计的安排共有2k个不同的组合，每种组合下取一个观察值，总观察值共有2k个，因此叫2k因子设计。 我们对2k设计作如下假设： （1）因子是固定的 （2）设计是完全随机的 （3）一般都满足正态性 （4）反应近似于线性;22 设计的应用;因子A的平均效果：在B的低水平下为 ，在B的高水平下为 。总的平均效果是这两个数的平均值，即：;交互作用A×B的平均效果AB定义如下： 它是在B的高水平下与在B的低水平下，A的平均效果之差的平均值，即：;由图2.2.1结合所得个公式可以看出： 1. 因子A的效果A是右边（高水平）两项之和减去右边（低水平）两项之和，再被2n除； 2. 因子B的效果B是右边（高水平）两项之和减去右边（低水平）两项之和，再被2n除； 3. 交互作用A×B的效果AB是右上方两高水平）与左下方（两低水平）两项之和减去左上方（A低B高）与右下方（A高B低）两项之和，再被2n除。;方差分析;根据式（2.2.4）和式（2.2.5），从式（2.2.1），式（2.2.2）和式（2.2.3），可以定义因子A,B，交互作用A×B的总效果分别为：;（2.2.10）;;由此得（见式（2.2.6）、（2.2.7）和（2.2.8））;再由式（2.2.9）、式（2.2.10）和式（2.2.11），得离差平方和分别为;参照第1章方差分析中式（1.2.35)，求总离差平方和 ST 和误差平方和SE ;;22 设计的符号准则 各因子的线性组合式按顺序l,a,b,ab写出来，称为标准顺序，用这个因子的效果，各项的系数如表2.2.3所示。 表 2.2.3;表2.2.4 22设计效果计算符号表;2k设计方差分析的步骤; 因子实验的优势 假设2因子A与B，各有2水准，A+, A-与B+, B-，有关2因子的信息可藉由1次变动1因子来得到。 1次1因子实验 ◎变动因子A的效果为， A＋B－- A－B＋； ◎变动因子B的效果为， A－B＋- A－B－。 因为有实验误差，期能取得2个观测值，即是『每种处理组合』与『估计因子效果用的平均反应』，如此，共须6个观测值。 兹如执行一个因子实验，则须得另一处理组合A＋B＋，以此4个观测值，可以得到2个A效果估计值：A＋B－- A－B－与A＋B＋-A－B＋，(同理得到2个B效果估计值)，此2个估计值可以平均而得到平均主效果，且其精确度与1(单)因子(Single-Factor)实验一样，如此仅须4个观测值，所以，因子设计对1次1因子实验的相对效率是(6/4) = 1.5，一般而言，此相对效率会随着因子个数增加而增加。;总