奈奎斯特稳定性判据精华篇.pptVIP

奈奎斯特稳定性判据 主要内容 稳定条件 主要内容 二、奈奎斯特稳定判据的推导 二、奈奎斯特稳定判据的推导 奈氏判据判定步骤 1. 根据G(s)H(s)画奈氏曲线； 2. 以实轴为镜像，画w从0-→-∞的奈氏轨迹； 3. 若有 个积分环节，则应由 起到 终给奈氏轨迹增补 ，顺时针转 的大圆弧； 4. 计算奈氏轨迹绕（-1，j0）点转的圈数N。 5. 求得开环右半平面极点数P； 6. 若N=P，则系统稳定，否则系统不稳定。 * * 一、系统稳定性的定义和条件 二、Nyquist（奈奎斯特）稳定判据的推导 三、结论与举例 四、小结 一、系统稳定性的定义和条件 一、什么是稳定系统？ (a) 稳定系统 (b) 不稳定系统 所谓稳定性就是指扰动消失后，系统由初始状态恢复到原来平衡状态的性能。 系统特征方程的所有根（闭环极点）都具有负实部（位于S平面的左半部）。 时间响应： Re Im 稳 定 区 临界稳定 不稳定 一、系统稳定性的定义和条件 二、Nyquist（奈奎斯特）稳定判据的推导 三、结论与举例 四、小结 二、Nyquist（奈奎斯特）稳定判据的推导 1. 函数 与开环、闭环零、 极点的关系； 2. 辅角原理 3. 奈奎斯特判据 系统稳定的 充要条件 Nyquist轨迹 闭环传递函数 闭环极点 开环频率特性 开环极点 ？？？ 1. 函数 与开环、闭环零、 极点的关系； 2. 辅角原理 3. 奈奎斯特判据 1. 函数、开环闭环零极点的关系 闭环传递函数： 开环传递函数： 特征方程： 若 则 零点 零点 零点 极点 极点 极点 相同 相同 闭环系统稳定的充要条件： GB(s)的全部极点位于S平面左半部分； F(S)的全部零点位于S平面左半部分。 2. 幅角定理 P---包围在 内的F(S)极点 个数。 Z---包围在 内的F(S)零点 个数； N=Z－P 若N0，逆时针包围原点N圈； 若N0，顺时针包围原点N圈； 若N=0，不包围原点； ?s 幅角原理 [F] 3. [S]平面上的奈氏轨迹 若系统稳定，则： 内的PB=0. [F]平面上的奈氏轨迹 向左平移一个单位 [GH] ∵ N=P-Z; 且PB右=0；且PB右=ZF右=0 若系统稳定，则：N=PK。 ∴ N=P-0=PF右。 [GH]平面上的奈氏轨迹 若系统稳定，则： N=PK右 ∴ N=PK右 ∵ N=PF右； 且PF右= PK右 ?s 幅角原理 [F] 3. [S]平面上的奈氏轨迹 若系统稳定，则： 内的PB=0. a. 转化为函数的原点 幅角原理 [F] 3. [S]平面上的奈氏轨迹 若系统稳定，则： 内的PB=0. b. 有s=0时，[GH]为 S=0 即： 个积分环节 [GH]上从 到 以 转 圆弧。 例题：根据奈氏轨迹判断系统稳定性 ∵ N=-2 ∴ 系统不稳定。 *