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Cht6-8习题课
一、解线性方程组的迭代法 第6-8章 习题课 (线性方程组迭代解法,解非线性方程,矩阵特征值) 基本内容及基本要求 了解迭代法及其收敛性的概念。 掌握雅可比(Jacobi)迭代法、高斯-赛德尔(Gauss-Seidel)迭代法和超松弛(SOR)迭代法。 3. 了解一阶定常迭代法的基本定理，掌握特殊方程组迭代法的收敛条件。 4. 知道分块迭代法。 雅可比迭代法计算公式：对k=0,1,…, 高斯—塞德尔迭代法计算公式：对k=0,1,…, SOR迭代法的计算公式:对k=0,1,…, 定理7 若矩阵A按行(或列)严格对角占优,或按行(或列)弱对角占优不可约；则Jacobi迭代、Gauss-Seidel迭代都收敛。 定理9 对于线性方程组Ax=b，若A为对称正定矩阵，则当0ω2时，SOR迭代收敛. 定理10 对于线性代数方程组Ax=b， 若A按行(或列)严格对角占优，或按行(或列)弱对角占优不可约；则当0w≤1时，SOR迭代收敛。 二、非线性方程求根 基本内容及基本要求 了解求根问题和二分法。 了解不动点迭代法,及不动点存在性和迭代收 敛性； 了解收敛阶的概念和有关结论。 3. 了解加速迭代收敛的埃特金方法和斯蒂芬森方法。 4. 掌握牛顿法及其收敛性、了解简化牛顿法和牛顿法 下山法,了解重根情形。 5. 掌握弦截法，了解抛物线法。 6. 了解非线性方程组的迭代解法。 三、矩阵特征值问题计算 了解特征值和特征向量的概念和性质, 了解圆盘定理、Schur定理和Rayleigh商。 2. 掌握乘幂法，了解其加速收敛技术,会反幂法。 3. 了解豪斯霍尔德方法。 4. 了解QR方法。 基本内容及基本要求 反幂法计算公式: * *
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