塑性力学单元.pptVIP

Taylor—Quinney(1931)试验： 对于Tresca屈服条件 改写成： 对于Mises屈服条件 改写成： 软钢 1 0 Mises屈服条件 Tresca屈服条件 铜 铝 0.2 0.4 0.6 0.2 0.4 0.6 0.8 在图上都是椭圆，但长短轴的比值不同。Taylor和Quinney用钢、铜、铝薄管进行了试验，结果也同Mises屈服条件比较接近。 Tresca屈服条件与Mises屈服条件的适用范围： 1、实验表明，多数金属材料的屈服性态接近Mises屈服条件。 从物理意义上，这两种屈服条件都表明，材料的屈服与剪应力有密切关系； Tresca屈服条件表明材料的屈服与最大剪应力有关，但它没有考虑中间主应力对材料屈服的影响，然而实验表明这种影响确实是存在的。 Mises屈服条件表明材料的屈服与均方根剪应力有关，从而考虑到中间主应力对材料屈服的影响。在这一点上，应该说Mises屈服条件更为合理—些。 2、在应用上 主应力方向已知时用Tresca条件较方便。 主应力方向未知时用Mises条件较方便。 而无论何种情形，二者的相对偏差不会超过15.5%。 外接Tresca六边形 Mises圆 纯剪切 内接Tresca六边形 Mises圆 单向拉伸 Tresca屈服条件在偏量平面π上的轨迹是正六边形， Mises屈服条件的轨迹是正六边形的外接圆。在六个顶点处两个轨迹重合，这意味着在广义单向应状态情况下，两种屈服条件是一致的。 内接Tresca六边形 Mises圆 单向拉伸 除六个顶点外，两种屈服条件都不一致，外接圆在正六边形之外，表明按Mises屈服条件，需要更大的应力才能使材料屈服。由此可见，两者差别最大的有六个点，这六个点对应的是广义纯剪切应力状态。 Tresca屈服条件可表示成主应力的线性函数，在主应力大小次序已经确定的情况下使用是很方便的，因为它的数学表达式简单。所以，究竟采用那一种屈服条件，要视具体情况而定。此外，按照Tresca屈服条件，要求材料的拉伸和剪切屈服极限之间存在关系σs=2τs；而按照Mises屈服条件要求材料的σs= τs。因此，由材料的τs和σs值；也可判断采用哪—种屈服条件更为合适。 在材料力学中， Tresca屈服条件和密席斯屈服条件作为强度理论使用时，分别称为第三和第四强度理论。 3、在实际问题中，并不限制使用何种屈服条件，二者都可用。 问题 ①为什么实验用薄壁结构，能否改用厚壁。 ②两种实验结果结论。 ③判断某物体材料适用Tresca屈服条件还是Mises屈服条件，最简单的办法是什么？ 例：一两端封闭的薄壁圆筒，半径为r，壁厚为t，受内压力p的作用，试求此圆筒内壁开始屈服及整个壁厚进入屈服时的内压力p(设材料单向拉伸时的屈服应力为σs) 解：先求应力分量，在筒壁选取一单元体，采用圆柱坐标，单元体上的应力分量如图所示。 根据平衡条件可求得应力分量为： 沿壁厚为线性分布，内表面 ，在外表面 圆筒的内表面首先产生屈服，然后向外层扩展，当外表面产生屈服时，整个圆筒就开始塑性变形。 1）在外表面 由Mises屈服准则： 可求得： 由Tresca屈服准则： 可求得： 2）在内表面 由Mises屈服准则： 可求得： 由Tresca屈服准则： 可求得： 2.一薄壁圆管，平均半径R=50mm，，壁厚t=3mm， σs=390MPa ,承受拉力F和扭矩T的作用，在加载过程中保持σ/τ=1，试求此圆管开始屈服时的F和T的值。（按两种屈服准则分别计算） 1.设某点的应力张量为 ，该物 体的材料在单向拉伸时的屈服点为 ，试用Mises和Tresca准则来判断改点是处于弹性状态，还是处于塑性状态。 七、加载条件 1、等向强化（各向同性强化）模型 2、随动强化模型 3、组合强化模型 七、加载条件 理想塑性材料: （初始）屈服曲面是固定不变的，是材料未经受任何塑性变形时的弹性响应的界限。应力状态不能落在屈服曲面之外。理想塑性材料由于屈服极限不能再增加，因而屈服面也不能继续扩展。 强化材料： 对于强化材料，由于应力达到屈服极限后仍能继续增长，因此屈服面仍能继续变化，其屈服面称为后继屈服曲面，或加载曲面。 以参数 来刻划材料的塑性加载历史，则后继屈服条件可表示为： 后继屈服条件与材料塑性变形的历史有关。 实际材料的加载曲面的演化规律非常复杂，在应用中使用简化模型。 1、等向强化（各向同性强化）模型 认为后继屈服曲面（加载曲面）就是屈服曲面在应力空间的相似扩大。 等向强化模型的表达式可写