基本不等式(人教A版选修).pptVIP

探究 你能从几何的角度解释定理１吗？ 几何解释１－课本第五页． 概念 如果ａ、ｂ都是正数，我们就称　　　　为ａ、ｂ 的算术平均数，　　称为ａ、ｂ的几何平均数。 例2 求证：（1）在所有周长相同的矩形中，正方形的面积最大；（2）在所有面积相同的矩形中，正方形的周长最短。 注意： 1、最值的含义（“≥”取最小 值，“≤”取最大值） 2、用极值定理求最值的三个必要条 件：一“正”、二“定”、三“相等” * * * 重要不等式 定理１：如果 ，那么 （当且仅当 时取“=”号）． 我们可以用比较法证明． 动画 几何解释２ a a 几何解释３ 思考 1 (当且仅当 时取“ = ”号）． 如果 是正数，那么 基本不等式 定理２（均值定理） 均值定理可以描述为： 两个正数的算术平均数不小于（即大于或等于）它们的几何平均数 . 均值定理的几何意义 D B C E o A 当且仅当 中的“ = ”号成立． 时 这句话的含义是: 思考 2 当 当 和 成立的条件相同吗？ 如： 成立，而 不成立。 思考 3 成立的条件_______ 成立的条件______ 典例探讨 例1 求证： （２）已知 都是正数，求证 证明：由 都是正数，得 练习1 变形. 1? 如果积 已知 都是正数，求证： 是定值 那么当 时,和 有最小值 2? 如果和 是定值 那么当 时,积 有最大值 证： ∵ ∴ 1?当 （定值）时， ∵上式当 时取“=” ∴当 时， 有最小值 2?当 (定值)时， ∴ ∵上式当 时取“=” ∴当 时， ∴ 练习2 1.巳知x0,y0且xy=100,则x+y的最小 值 是 _______,此时x=___,y= _____ 4.证明 （1） 证：∵ ∴ 于是 （2） 解：∵ 于是 从而 ？ ≤ 解: 解：∵ ∴ ∴ = 当且仅当 即 时 有最小值1 例3. 若Ｘ＞－１，则ｘ为何值时 有最小值，最小值为几？ 练习3 已知０＜ｘ＜１，求ｘ（１－ｘ）的最大值． 例4 注意:利用算术平均数和集合平均 数定理时一定要注意定理的条件: 一正;二定;三相等.有一个条件达不 到就不能取得最值. 练习4 求f(x)=2+log2x+5/log2x的最值.