在职工程硕士GCT数学代数方程和简单的超越方程.pptVIP

* * 第4章 代数方程和简单的超越方程 一、几个概念 二、常见代数方程的类型及解法 （★★ 一元二次方程） 三、简单超越方程的解法 第4章 代数方程和简单的超越方程 一、几个概念 ● 代数方程： 若 是一个多项式函数， 的零点： 使 的点。 （方程 的根 ） ● 即形如： 的方程。 其中 若 则上方程称为 次代数方程。 ● 超越方程： 若 不是多项式函数， 如： 二、常见代数方程的类型及解法 ★★ 1、一元二次方程： （标准形式） ① 根的判别式 方程有两个不相等的的实根 方程有两个相等的的实根 方程无实根，但有两个互为 共轭的虚根。 ② 根与系数的关系 设上方程的根为 则有： ｛ ● 无论实根或复根均适用 例 两个不等的实数 与 ，均满足方程 则 的值等于（ ）. D ★（P42 第5题） （07年） A. B. C. D. 解 由题意得 方程的标准形式为： ｛ ③ 解方程 常用方法： 因式分解法 公式法 D 若方程 为 1，则 的值是（ ）. A. B. C. D. 补 的两根的平方和 或 或 解 又 ｛ 或 ▽ 例 设 和 是方程 的两个根， 则 （ ）. C ★（P42 第4题） A. B. C. D. 不存在 解 法一 只分析，不用计算！ 和 是方程的两个共轭虚根 故 是一实数。 排除 A, B, D. 选C。 法二 由题意得 ｛ 故 例 方程 所有实数根的和 C ★（P42 第3题） （06年） A. B. C. D. 解 法一 由方程根的概念及此方程的特点，直接选 C. 等于（ ）. 法二 把方程所有实数根求出来 ① 当 （舍） ② 当 （舍） 故所有的实数根为 2007和 -2007，和为 0. B 已知 则 的值为（ ）. ★ 补 解 且 A. B. C. D. 由题知， 是方程： 的两个根 又 ｛ C 两个正数 的算术平均值是其 几何平均值的2倍，则与 接近的整数为（ ）. ★ 补 解 A. B. C. D. 由题知， 两边平方 （08年） 两边同除以 ，得 ● 个数 的算术平均值： 介绍两个概念 ● 个正数 的几何平均值： ● 两者的关系： A 已知方程 求 的值为（ ）. 补 解 法一 A. B. C. D. 由题知， 的两根为 ｛ 又 同负！ ▽ 法二 由题知， ｛ 同负！ 先化简 ▽ 2、高次代数方程 试根法（因式分解法） 试 是否是方程 的根？ 例 解方程 解 是方程的根。 用多项式的除法，得 ● 结论（P40） 次代数方程的性质： ①